一阶微分方程总结.ppt
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1、一阶微分方程 总结,基本概念,一阶方程,类 型 1.直接积分法 2.可分离变量 3.齐次方程 4.可化为齐次 方程 5.全微分方程 6.线性方程,7.伯努利方程,可降阶方程,线性方程 解的结构 定理1;定理2 定理3;定理4,欧拉方程,二阶常系数线性 方程解的结构,特征方程的根 及其对应项,f(x)的形式及其 特解形式,高阶方程,待定系数法,特征方程法,一、主要内容,1、五种标准类型的一阶微分方程的解法,(1) 可分离变量的微分方程,解法,分离变量法,(2) 齐次型方程,解法,作变量代换,一、主要内容,可化为齐次的方程,解法,化为齐次方程,(其中h和k是待定的常数),(3) 一阶线性微分方程,
2、齐次,非齐次.,解法,齐次方程的通解为,(使用分离变量法),非齐次微分方程的通解为,(常数变易法),(4) 伯努利(Bernoulli)方程,方程为线性微分方程.,方程为非线性微分方程.,解法 需经过变量代换化为线性微分方程,(5) 全微分方程,形如,其中,注意:,解法,应用曲线积分与路径无关.,通解为, 用直接凑全微分的方法.,可化为全微分方程,形如,公式法:,观察法:,熟记常见函数的全微分表达式,通过观察直接找出积分因子,2。 各类方程的内在联系,三种基本类型,变量可分离,一阶线性,全微分方程,其余类型的方程可借助于变量代换或积分因子化成基本类型,三种基本类型代表三种典型解法,分离变量法,
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