如何利用小波变换的多分辨分析特性提取微弱的生命信号.doc
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1、如何利用小波变换的多分辨分析特性提取微弱的生命信号1 引言生命信号由于受到人体等诸多因素的影响,具有信号弱、噪声强、频率范围较低和随机性强的特点,用传统的傅里叶变换提取具有局限性。而具有多分辨分析特性的小波变换,可利用时频平面上不同位置的不同分辨率,有效地从非平稳信号中提取瞬态信息,可有效地提取信号的波形。2 Mallat算法小波的多分辨分析理论研究表明,满足一定正则条件的滤波器组可以迭代计算出小波,Mallat 提出了双尺度方程以及塔式分解算法,这些成果将滤波器组和小波紧密联系在一起,使得滤波器组与小波理论及设计有了非常紧密的联系。众学者开始重视利用滤波器组设计小波,以及滤波器组自身理论的研
2、究。小波变换的多分辨分析MRA(Multi-Resolution-Analysis)特性,定义空间L2(R)中的一列子空间Vjjz,称为L2(R)的一个多分辨分析(MRA),该序列若满足下列条件:Mallat根据多分辨分析提出小波变换分解和重构快速算法-Mallat算法。设(Vm;mZ;(t)是一个正交MRA,则存在hk2,使双尺度方程:方程(1)成立,并利用式(1)可得到尺度函数(x)构造函数:(x)的伸缩、平移构成L2(R)正交基,其中gk=(-1)h1-k。进一步,当主要包含3个方面的内容:(1)集合0=(x-k);kZ构成W0的标准正交基,因此构成Wj的标准正交基;(2)可以保证从而保
3、证Wj的基向量,并可表示L2(R)中的任意函数。(3)WjWj,jj,保证在彼此正交的前提下当且仅当表示信息。多分辨分析理论为信号局部分析提供相当直观的框架,这一点在非平稳信号中的作用尤为重要,代表信号的主要轮廓;而快变部分对应于信号的高频信息,表示信号的细节,因此,Mallat算法的基本思想可以归纳如下:设Hjf为能量有限的信号fL2(R)在分辨率2j下的近似,则Hjf可以进一步分解为f在分辨率2j-1下的近似Hj-1f,以及位于分辨率2j-1与2j之间的细节Dj-1f之和,其分解和重构过程如图1和图2所示。3 小波阈值去噪法一般含噪的一维信号的模型可表示为:s(k)=f(k)+e(k),k
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