中国矿业大学计算力学课件.ppt
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1、数 值 分 析,韩 超 Email: ,参考书目 (Reference) 数值分析, 李庆扬编, 清华大学出版社 计算方法典型题分析解集, 封建湖编, 西北工业大学出版社 数值分析学习辅导习题解析, 李红编, 华中科技大学出版社 Numerical Analysis (Third Edition) David Kincaid & Ward Cheney 数值分析(第三版), 王国荣译, 机械工业出版社,许多科学研究与工程设计问题最终都归结为一个数学问题,它就是一个数学模型,通过求解这个数学模型,并对所获得的数据分析,达到科学的真缔与工程的完美; 但是数学模型可能非常复杂,求出它的准确解几乎不可
2、能,因此寻求它的近似解就非常重要,如何得到它的近似解(包括解析的和数值的)? 近似(值)是一个普遍现象,从日常生活到科学研究、工程设计无处不在,对一些复杂的(自然或社会)现象以及工程设计问题我们完全可以用近似数据去解释去完善;数值仿真已经成为科学研究与工程设计中非常重要的方法或手段。 现代计算机的发展为大量复杂数学模型的求解奠定了基础,使得数值计算技术的发展获得了巨大的支撑; 求近似数据的关键途径就是学习或研究数学问题的“计算方法”或“数值分析”,也称为“科学与工程计算”。,为什么学习数值计算方法?,解决实际问题的理想化过程,教 材 内 容 体 系,第一章 绪 论,第二章 线性方程组的直接解法
3、,第三章 函数插值,第四章 函数逼近,第五章 数值积分法,第六章 线性方程组的迭代解法,第七章 非线性方程(组)的数值解法,第八章 数值最优化,第九章 常微分方程的数值解法,第十章 矩阵特征值问题的数值解法,第一章 绪 论,1 课程研究的内容和构造算法的主要途径,2 误差,3 有效算法要具备的条件,4 灵敏度分析,5 向量范数与矩阵范数,1 研究内容和构造算法的主要途径,研究数学问题数值解的计算方法, 即研究算法的。,1 哪些数学问题?,大型线性方程组Ax=b求解; 矩阵A的特征值和特征向量计算; 非线性方程 的求解(求根); 积分 计算; 常微分方程初值问题求解; 函数逼近等,2 研究数值解
4、的必要性,例1 常微分方程初值问题,其解析解(精确解)为:,要求计算,等近似值。,3 构造算法的主要思想,迭代法 以直线代替曲线(非线性问题线性化) 化整为零(离散化) 外推法(加速),好算法的三个标准:,快 计算步骤少,收敛速度快 准 数值稳定性好,计算结果可靠性高 省 节省计算机内存(大型稀疏矩阵问题),快:计算步骤少,收敛速度快,例2 多项式求值的Hornor算法(秦九韶算法P7),给定x的值,计算 的值。,算法1:按自然顺序计算,乘法次数,加法次数 n,算法2: 嵌套算法(Hornor,秦九韶),乘法次数加法次数 n,例3 解线性方程组,算法1: Cramer法则,乘除法次数An,(万
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