中招备考专题讲座.ppt
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1、初中数学学业水平考试研究,2016年5月,教育部部长袁贵仁在2015年全国两会期间接受媒体采访时表示,由于我国优质教育资源不足,资源配置不均衡,目前义务教育发展还不能满足让适龄儿童都“上好学”的需求,在一些大中城市,择校问题仍较突出。,国家数学课程标准对中学生数学能力的要求是中招考试的核心与追求:,空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力,每天比别人多努力一点点 ,有效果吗? 例如 1% , 一年下来的变化速率是:,考试重点是:数学内容、数学思想,通过学习数学内容掌握基本数学思想方法: 数形结合、化归、(运算正确率)、 抽象与概括、合情推理、分类讨论、待定系数法、建
2、立数学模型、函数与方程、统计和随机思想 等,初中学段的基本数学思想有哪些呢?,数: 数形结合(数轴); 式: 抽象化、数形结合(代数公式); 运(估)算:归纳、类比、程序化推理; 方程与不等式: 类比、建模、化归(消元); 函数:运动与变化思想、数形结合、关系与结构式等; 图形的性质:结构(分解与组合、等价性质);构造法;比例(相似对于锐角三角函数的引领);推理与证明;公理化等;图形的变化:对称性、变化性等;图形与坐标:数形结合; 统计与概率:提取信息、对于信息的分析、统计推断、归纳与概括,等.,四边形专题的复习?,在平行四边形的集合中,相对几何位置特殊,出现: 角的特殊(?)矩形; 边的特殊
3、(?)菱形; 边、角都特殊(?)正方形; 从而告诉我们要复习什么:复习性质和判定. 关注的解题方法是什么? 转化为三角形、平行线的性质等已有知识。 例 如,特殊的平行四边形的研究,要注意特殊的三角形的知识:矩形直角三角形;菱形等腰三角形; ; (自己分析题型 ? 等价?),怎样审题、答题?,审题: 首先应从语法结构、逻辑关系上作出分析, 弄清哪些是条件,哪些是待求的结论,各有几个?其次要从答题形式、数据要求(如精度等)明确答题的技术性细节; 较难的是在解题过程中确定问题中的隐含条件,对于最终答案的表达十分重要. 答题的规范性: 分析条件弄清问题、在准确表达自己的实施计划中步骤完整、及时验算结果
4、是否符合题意.,一个问题:,在日常的初中数学教学的过程中,对于每章后面的“回顾与思考”(或者是“小结”等形式)以及每一章开始的“章头图”等内容 , 我们都学习了吗? 象“赵爽图”等数学文化类的课本资料,和其他同学们一起研究过吗?,学业水平考试的细化问题 (不能回避的中招),整式、分式的化简求值问题; 方程组的解; 不等式组的解集、图示; 图像的位移:平行、旋转、对称、计算图形的数量关系 ; 实数的概念:绝对值、相反数、幂的运算、化简等; 初等函数图像的变换、函数的性质、与函数有关的计算; 常规的应用题:代数应用和测量应用,各占一题; 二次函数、二次方程结合的问题; 统计与统计图的应用; 尺规作
5、图问题(是个很好的练习); 图形与坐标的计算、判断几何位置等问题; 综合题; 开放性、探索性习题(如:17,18, 22,23 等); 同学感觉较困惑的问题:运动形式下的求范围、角度、面积、长度,存在性问题的讨论,- - -;等,根据历年各市的反馈,我省中招的数学试题仅有不到百分之十的学生基本答完,由于极个别题目较难,只有更少数的学生能够答对. 整体上看,我省初中学生的数学学业水平不高,有不少学生达不到毕业水平 . 中招是难度和速度要求兼有的考试,是我省初中学生学业水平唯一的一次全省统一的检验; 学生的数学能力是在平时的学习过程中长期积累“悟”出来的,让学生学会思考和反思 .,初中学生数学学业
6、水平的现状,1. 怎样才算达到 “初等函数图像的变换、函数的性质、与函数有关的计算”?,2.“初等函数图像的变换、函数的性质、与函数有关的计算” 形式多样,不尽相同,下面是上例的一个简单变换:,3.,题型、难度、知识分布 (考试时间为100分钟) 从2012年起,满分为 120分的试题题型: 填空8个,选择7个,共45分;解答题8个,共75分. 难度在 0.65-0.75之间 : 容易题占70%,稍难题15%,综合题15%. 其中:代数43%,几何44%,概率与统计13%;,大部分试题都是课本内容的内涵和外延,绝大多数试题是常见和曾经练习过的问题稍加修改的再现,也是初中数学基础知识的再现,试题
7、的背景是学生都十分熟悉的; 有少数试题或许不同,但考查的都是初中数学最本质的内在,关注的都是学生进入高中后继学习的潜能,有较好的区分度(36分),会把熟悉的背景进行改造或原创几个问题.,终结性数学考试(中招)答题时间分配?,选择和填空两题,给考生的答题时间 25分钟; 第22和23题的答题时间至少需要35分钟.,一般而言,基于初中三年所学数学知识,掌握了基本的数学思想方法,就可以解决中招试卷中的所有问题(送分题很多:约84分,都是属于比较简单的试题 ; 仅有18分稍难题、18分属综合题); 多年来的试题导向一直是在倡导初中数学课本常用的通性通法,没有(淡化)特殊技巧.,4. 怎样测试学生的空间
8、观念例说,一个空间几何体的正视图、俯视图、侧视图为全等的,评分标准: 空间几何体是一个三棱锥,有两个侧面和底面都是全等的等腰直角三角形; 计算出正确结果.,(4分),(6分),5. 考查运算、化简能力的典型题之一 (8分):,思路是什么? 降次或消元.,6. 已知二次函数的图像经过三个点: A(0,3), B(1,0), C(3,0). (1) 写出这个二次函数的解析式; (2) 如果第四象限内的点D位于二次函数的图像上, 求BCD的面积S与点D的横坐标之间的函数关系; (3)在(2)的定义下,讨论BCD能否成为直角 三角形(要求写出推理、计算过程)?,说明: 本题第(1)问起点低、而且它的解
9、法很多,有利于大多数同学巩固 过去的学习. 第(2)问,中等水平的学生容易入手,但对学生是否关注数学概念的内在关联有较高要求. 第(3)问,在讨论 BCD能否是直角三角形时,需对三个点分别研究;虽建立了数学模型(方程),但在思考计算方法上仍有考查的要求(用字母表示某一整体来代换), 是对数学思想方法、解题灵活性的考查,本题有较好的区分度. (第3问答案:“BCD是直角三角形”有唯一解),学生学业水平的考查例说:怎样才算达到“理解”锐角三角函数的(9分) ? 这个问题中,考查“理解”时,要作具体分析,使我们能准确把握试题是否达到考查“理解”. 理解的含义是学生能用概念作出推断和计算. 因此要求同
10、学在答该题时: (1)能够画出辅助线,转化成需要的直角三角形,实现第一步: 三角函数的边角关系正确写出; (3分) (2)能正确解出需要的几何量(线段,角);(5分) (3) 会按照题目要求表达最后结果. (1分),学业水平关于考查“由特殊到一般,再由一般到特殊”这个重要的数学思维方法例说:,7.过等边三角形的一边上任意一点(与该边的端点不重合)向其他两边作垂线段,得到一个有两个直角的四边形. 求该四边形与等边三角形的周长之比. (改造成填空、选择题的题型,是较难的题目),这个题目中的“任意”二字,为我们提供了此类问题的求解方法:先取“特殊”位置探求,再走向“一般”推断,渗透了一个中招命题的一
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