对面积的曲面积分.ppt
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1、对面积的曲面积分,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算方法,具有连续,求质,量 M.,一、对面积的曲面积分的概念与性质,1.引例:,曲面形构件的质量,设曲面形构件占有空间光滑曲面 ,面密度为,解决的方法:,(微积分方法),大化小, 常代变, 近似和, 求极限.,2.定义:,设 为光滑曲面,“乘积和式极限”,都存在,的曲面积分,其中 f (x, y, z) 叫做被积,f (x, y, z) 是定义在 上的一,个有界函数,或第一类曲面积分.,若对 做任意分割和局部区域任意取点,则称此极限为函数 f (x, y, z) 在曲面 上对面积,函数, 叫做积分曲面.其中, 表示 n
2、 小块曲面的直径,的最大值(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).,注:,1. 曲面形构件的质量为,3. 积分的存在性:,积的曲面积分存在.,在光滑曲面 上连续, 则对面,4. 封闭曲面积分记号,3.性质:,(与对弧长的曲线积分性质类似),(1) 线性性,(2)对积分域的可加性,若 是分片光滑的,例如分成两,片光滑曲面,则有,(3) 曲面面积,(4) 不等式,(6) 估值,(7) 积分中值定理,(8) 对称性,例如:,二、对面积的曲面积分的计算方法,设有光滑曲面,定理:,f (x, y, z) 在 上连续,则曲面积分,存在, 且有,证明: 由定义知,而,(光滑),说明:,可有类似的公式.,
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- 面积 曲面 积分
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