大学概率论与数理统计第一章随机事件.ppt
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1、概率论与数理统计,第1章 随机事件与概率,本章主要内容:,概率的概念与性质 事件的关系与运算性质 古典概型概率的计算 加法公式、条件概率、乘法公式 事件的独立性、伯努利概型 重点:古典概型、概率的计算 难点:事件的关系和运算 条件概率、伯努利概型,教学资源: 1 中央电大在线平台上有分章节的文字辅导材料和6讲IP课件,学员需注册才能进入。 2 安徽电大网站上的教学服务栏目中有文字辅导材料。 注意:安徽电大影音在线中的VOD教学课件中教学栏目内的课件是本科的教学内容,不可看。 3 . 金融专业的经济数学基础中的第六、七章的内容与本书相近,不具备上宽带网条件的学员,可到我校服务中心借这一部分内容的
2、光盘进行自主学习。,1.1 随机事件,1.1.1 随机现象与随机事件 事件有多种不同的结果,在同样的条件下进行一系列重复试验,每次出现的结果都不能预先确定的事件称为随机事件。 随机现象在每次试验中的结果虽然是不确定的,但在大量重复试验下,各种不同结果出现的可能性的大小是具有规律性的。 例如,统计大量的新生儿的性别,男、女约各占50,多次抛一枚均匀的硬币,正、反面出现的次数约各占50。 为研究随机现象的统计规律性而进行的试验称为随机试验。用字母来表示。,随机试验具有下面三个特点: 1.在相同条件下可以重复进行; 2.试验前不能确定出现哪种结果; 3. 能够知道可能出现的所有结果。 在随机试验中出
3、现的每一个结果,称为随机试验的基本事件。全体基本事件组成的集合称为样本空间。例如,上面举过的例子中, 和 样本空间的子集称为随机事件。因此,随机事件是指随机试验出现的一种结果或几种结果的总和。用A、B、C等表示。 样本空间表示必然事件,空集表示不可能事件。,1.1.2 事件的关系和运算 1。事件的包含和相等 如果事件A发生必然导致事件B发生,那么称事件A包含于事件B,或称事件B包含事件A,记作 例如,掷一枚骰子, 如果 ,同时 ,则称AB 2。事件的和 事件A发生或事件B发生,称为事件A与事件B的和,记作AB。 事件A发生或事件B发生,换句话说,就是事件A和事件B至少有一件发生。,例如:分析下
4、列事件的关系 随机抽查一批产品的质量,记 A抽到三个不合格产品 B抽到两个以上不合格产品 抛两枚硬币,记 C不出现反面朝上 D两个都是正面朝上 解: 事件A发生则事件B一定发生了,所以 抛两枚硬币,不出现反面朝上,即出现两个正面,显然CD。,以直径和长度两项指标衡量产品的质量,设 A零件直径不合格,B零件长度不合格, E零件不合格, 试用事件A、B表示E。 解:事件E发生,表示或者事件A发生或者事件B发生或者事件A、B同时发生,即事件A、B至少有一件发生。故 EAB 再例如,从一批产品中任意取出2件,A1恰好有1件是次品,A2恰好有2件是次品,B至少有1件是次品。 至少有1件是次品的意思是说,
5、恰好有1件是次品,或者2件都是次品。因此 BA1 A2,3。事件的积 事件A和事件B同时发生,称为事件A与事件B的积,记作AB 例如,还是测量零件,设C零件的直径合格, D零件的长度合格,F零件合格。 试用事件C、D表示F 解:只有零件的直径和长度都合格,零件才算合格,事件F发生时,事件C、D都要发生。也就是说,事件C、D同时发生,才表示事件F发生。所以FCD。 4。事件的差 事件A发生而事件B不发生,称为事件A与事件B的差,记作AB。,。互不相容事件 如果事件A与事件B不可能同时发生,则称事件A与事件B互不相容或互斥。显然:AB 。对立事件与完备事件组 对立事件是一种特殊的互不相容事件。如果
6、事件A与事件B不能同时发生,而事件A与事件B又必发生其一。则称事件A和事件B是对立事件,即事件A是事件B的反面,称为B非,记作 事件A与事件B互为对立事件是说 它们满足AB,AB。 显然,,现在让我们来重新认识事件的差。 事件的差 ,而 可见,事件AB和事件BA是不同的。 如果有n个事件 两两互不相容,而他们的和是必然事件,则称事件 构成一个完备事件组。 1.1.3 事件间的关系和运算性质 事件与集合通常用相同的表示方法表示。 事件间的关系与集合间的关系具有很大程度上的相似,具体内容见下表。,表1 事件的运算律,讲解例题 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹, 设A1第一枚击中飞机,A2第二枚
7、击中飞机试用A1,A2及它们的对立事件表示以下事件: B两弹都击中飞机,C两弹都没有击中飞机,D恰有一弹击中飞机,E至少有一弹击中飞机 解: BA1A2, ,D ,EA1A2 其中B与C,B与D,C与D,C与E都是互不相容事件,C与E是对立事件。,1.2 随机事件的概率,1.2.1 概率的统计意义 随机事件在随机试验中发生的可能性大小的数值称为概率。 在条件不变的情况下重复进行n次试验,事件A发生了m次,那么m称为A事件发生的频数,比值 称为事件A发生的频率,用fn(A)表示。 如果当n足够大时,事件A的频率fn(A)在一个常数p(0p1)附近摆动,则称事件A为随机事件,p为事件A在该条件下发
8、生的概率,记作P(A)p 必然事件 P(A)1 不可能事件 P(A)0,概率具有如下性质。 性质1 对于任一事件A, 这是因为,任一事件A的频数m0,mn。 性质2 性质3 对于有限个两两互不相容的事件 即 推论 如果 则,1.2.2 古典概型 古典概型是指等可能事件的概率模型。 如果一次试验有n种可能的结果,且这n种结果出现的可能性都相同,而事件A包含了这n种可能中的k种可能,则事件A发生的概率为P(A)kn,这种概率称为古典概率。 例1 掷一枚骰子,求C4,5,6和D4,6的概率。 解:掷一枚骰子出现的点数有6种可能,这6种点数的可能性是相同的,属于古典概型。 其中C占了3种可能出现的情况
9、,D占了2种可能出现的情况,故P(C)36,P(D)26。,例2:在10000张奖券中设特等奖1名,一等奖2名,二等奖10名,三等奖100名,求购买1张奖券中奖的概率。 解:n10000,k1210100113 P(A)kn113100000.0113 在古典概率的计算中,经常要用到排列和组合数的计算方法。 求古典概率的一般方法 求出随机试验一共有多少种不同的结果n,如考虑顺序用排列数求,不考虑顺序用组合数求。 求出事件发生包含了多少种不同的结果k, 则 P(A)kn,例3:设5个产品中有个2一级品,3个二级品,从中任取2个产品,求 全是一级品的概率, 一个一级品,另一个是二级品的概率。 解:
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- 大学 概率论 数理统计 第一章 随机 事件
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