大学物理01质点运动学(最新).ppt
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1、第一章 质点运动学,第二章 牛顿运动定律,第三章 功和能,第四章 动量和角动量,第五章 刚体的转动,第一篇 力 学,力学是研究物体机械运动的规律及其应用的学科。 机械运动:物体在空间的位置随时间变化的过程。 运动学:只从几何观点研究物体的运动。 (如何运动)(第1章) 力学 动力学:联系产生或改变运动的原因一起研 究。(第2、3、4、5章) 静力学:研究作用在物体上的力的平衡条件。 (本课程内不讨论),引 言,1-1 参考系 质点,1-2 质点的位移 速度和加速度,1-3 相对运动,1-4 圆周运动,第一章 质点运动学,1. 掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动变
2、化的物理量的定义及其矢量性、相对性和瞬时性; 2. 能借助于直角坐标系用微积分方法计算质点在平面内运动的速度、加速度和轨道方程; 3. 能计算质点作抛体运动和圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。,教学要求,物体的运动是绝对的,对运动的描述是相对的。 一、参考系、坐标系 参考系:为了研究一个物体的运动,必须另选一物 体作参考,这个被选作参考的物体称为参考系。 参考系的数学抽象是坐标系。 坐标系:定量地表示某一物体相对于参考系的位置。,物体的运动对不同的参考系有不同的描述。这个事实称为运动描述的相对性。 由于运动的描述是相对的,所以描述物体的机械运动时必须指明所用的参考系。,1-
3、1 参考系 质点,一般描述地球上物体运动时,以地球作为参考系。 例: 车厢在地面上向右匀速运动,甲在地面上,乙在车厢内,同时观察螺钉从车顶落下的过程。 甲:螺钉作平抛运动。 乙:螺钉作自由落体运动。 可见参考系不同对运动的描述也不同。即对运动的描述 是相对的。,甲,乙,二、质点(理想模型) 质点:具有质量而没有形状和大小的理想物体。 一个物体能否看作质点,要根据问题的性质来决定。 例如: 地球绕太阳运动, 而研究地球的自转时, 地球可以当作质点; 地球就不能当作质点。 两条原则: 1、物体的线度大大地小于它的运动空间。 2、物体作平动。,平 动,三、时间和时刻 任何一个物理过程包括机械运动都必
4、须经历一段时间。 人们常用一个物理过程来定义时间。例如,地球自转一周所经历的时间为一天,等于86400秒。 时间趋于无限小时,就是时刻。 时间对应于物理过程。路程,位移 时刻对应于物理状态。位置,一、质点的运动方程、轨道 1、质点的运动方程 一质点在OXY平面上运动,任 意时刻 t , 在平面上 P 点的位置可 以由两个坐标 x, y 来确定(如图) 它们是时间的函数: 上式称为质点的运动方程。 知道了运动方程,就可以描述出质点在空间运动的轨 迹,掌握质点运动的规律。 运动学的问题,归根结底就是求质点的运动方程。,1-2质点的位移 速度和加速度,运动方程:描述质点的位置随时间变化的方程。(或
5、表示质点运动的规律的方程) 2、轨道 由运动方程消去时间 t 就得到质点的轨道方程。 轨道方程:描述质点运动路线的方程。(如直线运动、 曲线运动、圆、椭圆、抛物线运动等) 例如,平抛运动: 轨道为一抛物线,轨道为一圆心在原点,半径为 A 的园。 3、位置矢量: 从坐标原点到质点所在位置P 的矢量 称为位置矢量。,以上两式是等效的。 都称为质点的运动方程。,圆周运动,i ,j 是 X, Y 轴上的单位矢量。 是时间的函数。,y,二、位移: 质点沿轨道运动,t 时刻在 点, 时刻到达 点。则在 t 到 这段时间间隔内,质点从 位移到 点, 到 的矢量 称为质点在 时 间内的位移。,要注意区别位移与
6、路程。 路程:是 内质点运动的轨道的长度。即在轨道上 与 间的长度,是标量。 位移:是从起始位置引向终止位置的有向线段。即是从 到 间的矢径,是矢量。,到 的路程为,大小为:,平均速度与所选取的时间段(或位移段)有关,故必须说明是一段时间间隔内的平均速度。 平均速度是质点运动状况的一种近似描述。,方向为 的方向。,三、速度: 速度是描述质点运动快慢程度和运动方向的物理量。速度是矢量。 1、平均速度: 位移 与发生这段位移所用时间 之比,称为质点在时间 内的平均速度:,2、瞬时速度: 当 趋近于0时, 也趋近于0, 点无限接近 点, 此时的 平均速度就是在 t 时刻(或 位置)的瞬时速度,简称速
7、度。,的方向是曲线在 点的切线方向。,的数值:,从矢量代数可得:,若令 角为 与X轴之间的夹角,则:,总之,速度的大小:,或,速度的方向:该点切线方向,与X方向间夹角,在描述运动时常用到“速率”的概念,速率是标量。 在 内的平均速率与运动方向无关,其大小为:,平均速率与平均速度是不相同的。假如在 内质点绕圆运 动一周,则平均速度 , 而平均速率:,瞬时速率为平均速率在 0 时的极限。,可见,瞬时速率与瞬时速度的大小相同。即该时刻的速度的大小就等于该时刻的速率。,t 时刻的速率:,请判断下列式子的对错:,解:,将以上二式两边平方及相加得:,这就是轨道的正交坐标方程,上式表示质点的轨道是半径为R的
8、圆周,圆心在点 处。,例题 1-1: 已知质点的运动方程为:,其中R及 为常量,求质点的轨道及速度。,速度的大小:,为一常量,所以质点的运动为匀速圆周运动。又当t从零增加时, 为负, 为正, 所以质点在圆周上以反时针方向绕圆心运动。 速度v与X轴所成的角 由下式决定:,四、加速度: 1平均加速度: 加速度是描述质点速度变化快慢的物理量。是矢量。 设质点在 t 时刻时在P点,速度为v,经过 后,质点运动到 Q点,速度为 v1 , 则在 时间内速度的增量为: 则 内的平均加速度为: 称为在 t 到 t + 时间间隔内的平均加速度。 同理,平均加速度也是加速度的近似值。,2、瞬时加速度: 当 ,即
9、时,可以得到质点在P点时的瞬时加速度:,加速度的大小为: 加速度 与 X 轴所成的角为 ,则: 加速度是速度对时间的变化率,所以无论速度的大小改变或方向改变,都有加速度。,解: 由此得加速度的大小,例题 1-1: 已知质点的运动方程为:,求质点加速度。,如果把加速度写成矢量式,则有: 令 表示从圆心 到质点(x,y)的矢径,得: 合并(1-20)及(1-21)式便得到 可见加速度的方向为沿半径指向圆心的方向。,已知质点的运动方程,用微分的方法 可以求得质点运动的速度和加速度。反 之,已知质点运动的加速度和初始条件 也可以用积分的方法求得速度和运动方 程。,解:,两边积分得:,再由,得,两边积分
10、得:,当 t = 0 时 x = x0 ,v = v0 可以求得 c1 = v0 ,c2 = x0,所以得速度:,运动方程:,位移公式:,匀变速直线运动公式,例:一质点作匀变速直线运动,加速度为 a,在 t=0 时,x = x0,v = v0 求质点的速度及运动方程。,例1、 设质点的运动方程为,()计算在到这段时间间隔内的平均速度;,解:()由平均速度的定义式,在, 内的平均速度为:,其中,解():由题意知,速度的分量式为:,故t=3s时速度分量为,故t=3s时速度为,而在t=3s时的速率为:,()求时的速度和速率;,由运动方程可分别作x-t,y-t和y-x图。,()作出质点运动的轨迹图。,
11、例2、 一质点运动轨迹为抛物线,=,(z = 0 ),求:x = -4时(t 0) 粒子的速度、速率、 加速度。,分析: x = -4,t = 2,x,解:,速率:,速度:,加速度:,加速度大小:,解:a 是t的函数,由相应的公式得:,例3、 已知,求:,则:,位置矢量为:,根据积分公式,得,例4、 已知质点运动方程为x=2t, y=192t2, 式中x, y以米计,t以秒计,试求:(1)轨道方程;(2)t=1s 时的速度和加速度;(3)何时质点位矢与速度矢量垂直?,(2)对运动方程求导,得到任意时刻的速度,对速度求导,得到任意时刻的加速度:,(1),(2),解:(1)运动方程联立,消去时间t
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