整数的乘除法课件.ppt
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1、1、请生叙述整数加减法的运算法则。,2、试叙述328+156的运算过程。,3、试叙述71684的运算过程。,上节课回顾,3 整数的乘法和除法,教学要点,整数乘法的定义、性质、运算法则 整数除法的定义、性质、运算法则 乘除法中各部分之间的关系 已知数的变化所引起的积与商的变化,定义 b(大于1的整数)个相同加数a的和c叫做a与b的积,就是: 求两个数的积的运算叫做乘法。记作: 或 读作“a乘以b等于c”或“b乘a等于c”。数a叫做被乘数,数b叫做乘数,被乘数和乘数也叫做积的因数,有时也简称因数。符号“”或“ ”叫做乘号。也可简记为 。,1、乘法的定义,一、整数乘法,最小乘数为2。,当乘数是0时,
2、,乘法补充定义,当乘数是1时,,1、在乘法定义中,对“b个相同加数”中的b为什么要限定是(大于1的整数)?在50=0和05=0中,哪个计算是根据乘法的补充定义?,2、把十进制计数单位写成10的幂的形式,并用10的幂的形式分别把15736和304075表示出来。,练习一,封闭性:整数集对于乘法运算是封闭的;,唯一性:积是唯一的。,(2)几个数的积,先求出第一个数与第二个数的积,再求所得的积与第三个数的积。,在加减乘混合运算中,规定先算乘,再算加减。,例1:,2、乘法的运算性质,(1)乘法交换律,两个数相乘,交换因数的 位置,它们的积不变,就是:,(2)乘法结合律,三个数相乘,先把前两个数相乘,再
3、乘上第三个数,或者先把后两个数相乘,再乘上第一个数,它们的积不变。就是:,(3)乘法对于加法的分配律 (简称乘法分配律),两个数的和与一个数相乘的积,等于每一个加数分别与这个数相乘,再把所得的积加起来。就是:,或,推广到若干个数的和与一个数相乘的积,或,(4)乘法交换律和结合律 推广到若干数相乘:,若干个数相乘,任意交换因数的位置,或者先把其中的任意几个因数作为一组先乘起来,再与其他因数相乘,它们的积不变。,(5)若干个数的和与若干个数的和相乘,可以把第一个和中的各个加数与第二个和中的每一个加数相乘,再把所得的和加起来。就是:,(6)两个数的差与一个数相乘的积,等于被减数和减数分别与这个数相乘
4、,再把所得的积相减。就是:,或,计算3212时,有以下三种算法,请在括号内注明理论根据。, 324+328;( ) (326)2;( ) 3210+322;( ) 你认为哪一种算法最简便?,乘法分配律,乘法分配律,乘法结合律,练习二,3、乘法的运算法则,(1)表内乘法,两个一位数相乘,可以根据乘法的定义用同数连加的方法求出它们的积。通常是把两个一位数相乘和它们的结果编成乘法口诀,或一个乘法表,计算时直接使用这些结果求出积。,乘法口诀表又叫九九表分为 “大九九 表”与“小九九表”。,(2)多位数乘法,多位数乘以一位数 多位数乘以一位数可以把多位数写成不同计数单位的数之和的形式,然后根据乘法分配律
5、的推广,归结为表内乘法来计算。,例如:,3642 (3百+6十+4)2 6百+12十+8 6百+(1百+2十)+8 (6百+1百)+2十+8 728,用竖式表示为:,3 6 4, 2,7 2 8,多位数乘一位数的计算法则:,先用乘数去乘被乘数每一位上的数,哪一位上乘得的数满几十,就向它的前一位进几,最后把每次乘得的结果相加。,多位数乘以一个数字后面带有若干个零的数,这可以先把乘数改写成一位数与10,100,的积,然后根据乘法结合律,以及多位数乘以一位数的法则计算,最后根据乘法交换律乘以10,100,。,例如:,234300 = 234(3100) = 2343100(乘法结合律) = 7021
6、00 (乘法法则2) = 1百702 (乘法交换律) = 702百 = 70200,用竖式表示为:,多位数乘以一个数字后面带有若干个零的数的乘法的计算法则:,先用乘数中0前面的一位数去乘被乘数,再在所得的积后面添上乘数末尾所有的0。,多位数乘以多位数,两个多位数相乘,可以先把乘数改写成不同计数单位的数之和的形式,然后根据乘法分配律的推广与上述乘法法则(2)的、来计算。,例如:,532461 = 532(400+60+1) = 532400+53260+5321 (乘法分配律的推广) = 212800+31920+532 (乘法法则(2)的) = 245252,多位数乘以多位数的计算法则:,先用
7、乘数各个数位上的数去乘被乘数的每一位,再把所得的结果相加.,通常写成竖式进行计算:,5 3 2 4 6 1 5 3 2 3 1 9 2 2 1 2 8 2 4 5 2 5 2,计算21323先从乘数的最高位乘起行不行?,练习三,1、除法的定义,(1)定义 已知两个数a、b,求一个整数q,使q与b的积等于a,这种运算叫做除法。记作:,读作“a除以b(或b除a)等于q”。a叫做被除数,b叫做除数,q叫做a与b的商,符号“”叫做除号。,二、整数除法,由定义可以知道:,如果 ,那么 。,除法是乘法的逆运算,就是已知积与一个因数求另一个因数。,特殊情况:,这是因为,如果 ,那么,当 时,由于任何数乘以0
8、都不可能等于自然数,所以 的商是不存在的;,思考,当 时,因为任何数乘以0都等于0, 所以 的商是不确定的。,除数能等于0吗?为什么?,为保证商唯一,规定除法中除数不能为零。,因此非负整数集对除法是不封闭的。,1、甲说:“因为00=0,所以00=0。” 乙说:“因为01=0,所以00=1。” 他们说的对吗?为什么?,2、写出表示 2825=700的逆运算的等式。,练习四,; (4),3、判断下列各式是不是正确: ,(2)除法定义的推论,推论1 某数除以一个自然数,再乘以同一个自然数,仍得原数。就是:,推论2 某数乘以一个自然数,再除以 同一个自然数,仍得原数。就是:,在连除、乘除混合运算中,规
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