最全的转动惯量的计算.ppt
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1、J与质量大小、质量分布、转轴位置有关,演示程序: 影响刚体转动惯量的因素,质量离散分布的刚体,质量连续分布的刚体,dm为质量元,简称质元。其计算方法如下:,质量为线分布,质量为面分布,质量为体分布,5.3 定轴转动的转动惯量,例题1 求质量为m,长为l的均匀细棒对下面转轴的转动惯量:(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直;(2) 转轴通过棒的一端并和棒垂直。,有,解:(1) 在棒上离轴x处,取一长度元dx(如图所示),如果棒的质量线密度为,则长度元的质量为dm=dx,根据转动惯量计算公式:,(2)当转轴通过棒的一端A并与棒垂直时,例题2)半径为R的质量均匀分布的细圆环,质量均为m,试分别求出对通过质
2、心并与环面垂直的转轴的转动惯量。,例题3 求质量为m、半径为R、厚为h的均质圆盘对通过盘心并与盘面垂直的轴的转动惯量。,dm为薄圆环的质量。以 表示圆盘的质量体密度,解:如图所示,将圆盘看成许多薄圆环组成。取任一半径为r,宽度为dr的薄圆环,此薄圆环的转动惯量为,代入得,J与h无关,一个质量为m、半径为R的实心圆柱体对其中心轴的转动惯量也与上述结果相同。,例4)求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。,解:一球绕Z轴旋转,离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为,其体积:,其质量:,其转动惯量:,Z,(2)薄板的正交轴定理,(1)平行轴定理,常见刚体的转动惯量,解:受力分析,取任
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