常用逻辑连接词归纳整合.ppt
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1、知识网络,本 章 归 纳 整 合,命题 命题是能够判断真假的语句,一个命题由条件和结论两部分构成由命题的正确与否,可将命题分为真命题、假命题 四种命题及其关系 (1)若原命题:若p则q;则逆命题:若q则p(结论和条件“换位”);否命题:若非p则非q(条件和结论都否定“换质”);逆否命题:若非q则非p(条件和结论“换质”后又“换位”) (2)原命题与逆命题称为互逆命题;原命题与否命题称为互否命题;原命题与逆否命题称为互为逆否命题 注意:互为逆否的两个命题同真同假,而互逆或互否的两个命题不一定具有相同的真假性,要点归纳,1,2,充分条件与必要条件 一个命题“若p则q”的条件和结论分别为p和q.p、
2、q的关系可通过逻辑推理获得,其具体步骤为:分清命题的条件和结论;判断p是否可推出q,q是否可以推出p,然后确定结果 如果pq,那么称p是q的充分条件,同时称q是p的必要条件;如果pq,且qp,那么称p是q的充分必要条件,简称为p是q的充要条件,记作pq;如果pq,且q p,那么称p是q的充分而不必要条件;如果p q,且qp,那么称p是q的必要而不充分条件;如果p q,且q p,那么称p是q的既不充分又不必要条件,3,简单的逻辑联结词 常用的逻辑联结词有“或”、“且”、“非”由其联结命题p、q,可构成形式分别为“p或q”、“p且q”、“非p”的命题 注意:(1)逻辑联结词“或”、“且”、“非”与
3、集合中的并、交、补的定义密切相关,命题p、q的运算“或”、“且”、“非”与集合P、Q的运算“并”、“交”、“补”有如下的对应关系:p或qPQ;p且qPQ;非pUP. (2)“或”、“且”在非p形式下的转化:“p或q”的否定就是对p、q分别否定后,联结词“或(且)”变成“且(或)”,即 (p或q)p且q,(p且q)p或q.,4,(3)“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念命题的否定为非p,一般只否定命题p的结论;否命题就是对原命题“若p则q”既否定它的条件,又否定它的结论 全称量词与存在量词 表示全体的量词称为全称量词,用符号“x”表示含有全称量词的命题称为全称命题 表示部分的量词叫做存在量
4、词,用符号“x”表示含有存在量词的命题称为存在性命题,5,含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题 可以通过“举反例”否定一个全称命题,同样也可以举一例证明一个存在性命题,6,专题一 从集合间关系看充分条件与必要条件,充分、必要条件的判定可从集合的角度着手,建立p、q相对应的集合,p:Ax|p(x)成立,q:Bx|q(x)成立,那么:若AB,则p是q的充分条件;若AB,则p是q的充分不必要条件;若BA,则p是q的必要条件;若BA,则p是q的必要不充分条件;若AB,则p是q的充要条件;若AB且BA,则p是q的既不充分又不必要条件,已知不等式|xm|1成立的
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