人教A版高中数学必修一《1.3.1函数的单调性》教学设计.doc
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1、心灵寄语 :让机会撞击一次梦想,让岁月燃烧一次激情,让命运澎湃一次潮汐,让人生灿烂一次光芒。课题1.3.1函数的单调性(第课时)总课时数课型新授课编定人执教时间 年 月 日教学目标知识目标使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤能力目标通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合的思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力情感目标通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好的探究学习习惯及勇于探索精神,让学生感知从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程重点形成增(减)
2、函数的形式化定义难点用定义证明函数的单调性教学方法探究学习、学案导学教学手段计算机、投影仪、三角板教 学 过 程师 生 活 动一、新课引入为预测北京奥运会开幕式当天的天气情况,数学兴趣小组研究了2003年到2007年每年这一天的天气情况,下图是北京市2007年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.问题:观察图形,能得到什么信息?预案:(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻;(2)在某时刻的温度;(3)某些时段温度升高,某些时段温度降低.问题:还能举出生活中其他的数据变化情况吗?预案:食品价格、降雨量、水位高低、车票价格等归纳:用函数观点看,其实这些例子反映的就是随着自变量的变化,
3、函数值是变大还是变小函数图像的这种变化规律就是函数性质的反映函数的单调性(引出课题).二、新知探究对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,是函数的重要性质,称为函数的单调性,同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识,但是没有严格的定义,今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1借助图象,直观感知问题1:按取值、列表、描点、作图的步骤分别作出函数的图象,并且观察自变量变化时,函数值的变化规律?预案:(1)函数,在整个定义域内 y随x的增大而增大 (2)函数,在 上 y随x的增大而增大,在上y随x的增大而减小问题2:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗? 预案:如果函数在某个
4、区间上随自变量x的增大,y也越来越大,我们说函数在该区间上为增函数;如果函数在某个区间上随自变量x的增大,y越来越小,我们说函数在该区间上为减函数2抽象思维,形成概念问题1:函数f(x)=x2图象在y轴右部分是上升的, 怎样用数学语言来刻画这一性质呢?预案:(1) 在给定区间内取两个数,例如2和3,因为2232,所以在上为增函数(2) 仿(1),取多组数值验证均满足,所以在为增函数(3)任取,则有 因为即 所以在上为增函数问题2:你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?增函数严格的定义: 一般地,设函数的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,当,即这时我们就说在
5、是减函数。减函数严格的定义:一般地,设函数的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么我们就说函数在区间D上是减函数(decreasing function)。总结性质: 如果函数在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做的单调区间。3剖析定义、整理成果判断题:若函数若函数在区间和(2,3)上均为增函数,则在区间(0,3)上为增函数因为函数在区间上都是减函数,所以在上是减函数.注意点归纳:单调性是对定义域内某个区间而言的,是一个局部概念,理解定义中的“任意性”。有的函数在整个定义域内单调(如一次函数),有的函数只在定
6、义域内的某些区间单调(如二次函数),有的函数根本没有单调区间(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在 上是增(或减)函数思考:如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?三、典例分析例1如图定义在定义域上的函数,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?预案:函数的单调区间有,。其中在区间,上是减函数,在区间,上是增函数。练习:(1)描述下图配线的情况,该装线的生产效率表示为生产线工人数量的函数。(2)整个上午(8:0012:00)天气越来越暖,中午(12:0013:00)一场暴风雨是天气骤然凉了许多。暴风雨过后,天气转暖,
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