用法向量求异面直线间的距离.ppt
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1、用法向量求异面直线间的距离,法向量的定义:,如果向量a平面,那么向量a叫做平面的法向量.,异面直线间的距离,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,如何求A1D和AC间的距离?,即求线AC与面A1C1D的距离,即求点A(或C)到面A1C1D的距离,求点到平面的距离,设A是平面外的一点,AB是的一条斜线,交平面于点B,而n是平面的法向量,那么向量BA在方向n上的正射影长就是点A到平面的距离h.,A,B,n,),h,注意! 点B必须在平面内,c,已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,求直线 A1D和AC间的距离.,B,C,D,A1,B1,D1,A,C1,x,y,z,解:建立空间直角坐标系
2、 第一步:先求平面 A1C1D的法向量 n,由题知:AC=(-1,1,0), A1D=(1,0,1),设法向量n=(x,y,z),解得 -x+y=0, x+z=0. 即 y=x, z=-x,所以n=(x,x,-x)=x(1,1,-1) 取n=(1,1,-1),第二步:求A到平面A1C1D的距离,由图知AA1是平面A1C1D的斜线,向量AA1=(0,0,1)在向量n上的射影长为,h=,第三步:由于线AC平行于面A1C1D,所以点A到平面A1C1D的距离就是异面直线A1D与AC间的距离.,所以,所求的距离为,小结:,求两条异面直线间的距离步骤如下,1.先找到经过一条直线并且与另一条直线平行的平面,
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