人教版初中数学案例:对一道经典习题的研讨.doc
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1、初中数学案例对一道经典习题的研讨摘要:教师之间的合作学习是提高教师队伍素质建设的需要.本文详细描述了在公开课中一道练习题引发的讨论,以进行学法和解法的探究,并加以拓广和归纳. 这样的校本教研不把花架子,实效性很强.关键词:校本教研 习题探究 发挥新教材作用随着信息时代的发展,教师原有的知识结构受到了前所未有的挑战,光靠个人的学习已远不能满足社会对教师的期望.此时,教师之间的合作学习不但成为新课程教学的所需,更成为教师自我成长与发展的必需. 本校同级学科教师合作,即方便又实在,对于同一课题,不同教师的理解、处理,选择的教学方式,以及整体的设计等方面的差异是很大的.这种差异为教师之间开展合作性的教
2、学活动提供了良好的基础.通过教师间互相交流、探讨、模拟、分析结果,不仅能达到教学目的,还可以聚焦某个教学目标任务,把完成同一教学任务而采取的各种不同的方法和方式进行对比,不断地改进设计和选择教学活动,反思课堂教学的所得与所失.作为一名优秀的教师,要不断通过各种合作性教育手段提高自己,懂得从教学伙伴、教育对象那里获取有用的信息,以增补自身在知识和经验方面的不足,使自己获得知识信息方面的更新,以适应新课程发展的需要.这也是提高教师队伍素质的建设需要.下面记录的是本校数学教师在一节公开课后,在评课中提出的一个问题,然后讨论解决这个问题的经过及相对应的思考.一、问题的引发 去年6月份,王老师上了一节四
3、边形(人教版教材八年级下册第十九章)的复习课.课堂上,王老师把教科书133页15题作为课堂练习.题目如下:AEBCDF图1如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,AEF=90,EF交正方形外角平分线CF于F.求证AE=EF.(提示:取AB的中点G,连接EG.)在评课会上,有老师指出,此题是编排在 “拓广探索”中的.我认为既然是拓广探索题,就没有必要作出提示,有提示就失去了探索的意义.这是因为:第一,按提示去做,学生顺利完成,做后也不知道为什么这样做.第二,学生按照提示去解题,容易滋生懒惰情绪,不会再去想别的解法.MAEBCDF图2H这个提法后来引起了全组老师的热烈讨论.大部分老师说
4、,编者总有他们的理由.这是一道经典老题,并且解法也只有这一种,加上提示不仅避免走弯路,也希望所有学生都能上手,使得不同学生得到不同的发展基础好的学生会去想想为什么这样做,基础差一点的学生也能根据提示解题,以充分掌握三角形全等的判定与应用.但也有部分老师觉得这提示不好,老教材是没有提示的.八年级的其他老师说,我们准备在下节课把这道题抛出来,不作提示,看学生的解题思路会有什么变化.二、学法的探究在本校第二次教研会上,一位教师不加提示,让学生对这道题进行讨论,学生的分析思路是:思路一:如图2,要证明AE = EF,连接AF,可转化为证EAF=EFA. 因为AEF = 90,只需证其中一个角等于45即
5、可,因为MCF=DCF=45,只需证明它们相等即可,但是困难重重. 这时教师指出:这样的证题思路是很好的,但还是无法求证,所以就应给回过头来重新看看已知条件,看看还有哪些条件没有用上?这些条件有什么用?是否还有其它方法?这时学生想到: 思路二:证明AE和EF所在的两个三角形全等,可是ABE和EFC怎么全等呢?从而学生想到过F作FHCM,则得B =FHE = 90,还有由AEF=90可得AEB+HEF = 90,又AEB+BAE=90,从而得BAE=HEF.下面只要证AB=EH或BE=HF就好了.学生由此又想到证EC=CH.这时已经到了山穷水复疑无路的地步.老师接着说,证EC=CH不可能.是否还
6、有别的方法?学生于是提出:思路三:上面辅助线添出与ABE全等的三角形,能否添出与EFC全等的三角形呢?从而想到取AB的中点G,连接GE.说得太好了!这是寻找几何证明思路的常用方法之一,也是添加辅助线的由来.听了这位教师的发言,大家一致认为还是不作提示好.思考:学生数学知识的形成,并不是一帆风顺的,在没有提示的情况下,虽然学生走了弯路,碰了几次壁,但却从中领会分析思路,掌握了解题方法,积累宝贵的解题经验.正是通过“做数学”来学习数学,是难得可贵的探索性学习.MAEBCDF图3H接着另一位老师说,他在课堂上把这道题抛出来给学生做,有位尖子生想出了下面一种解法:如图3,作ECF关于直线BM的对称EC
7、H,连接AC,因为正方形ABCD,所以ACD=45,因为CF平分DCM,所以DCF=FCM = 45,MCH = 45,故ACF =FCH = 90,所以ACH = 180,得A、C、H三点在一直线上.又AEF =ACF = 90,所以EAC=F,又F =H,所以EAC=H,所以EA=EH,又EF=EH,故EA=EF.真是太妙了!以前我们都觉得此题就只有一种解法;但不作提示,学生竟能想出这种解法.由此可见,提示束缚了学生的思维.现在,教研会虽然结束了,但讨论和思索仍在继续.MAEBCDF图4H三、解法的探究由于教师们对这道题发生了兴趣,所以继续钻研下去.在第三次教研会上,教师的想法更多、更精彩
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