组合(Combination).ppt
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1、组合 Combination,问题一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?,问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动,有多少种不同的选法?,甲、乙;甲、丙;乙、丙,3,情境创设,有 顺 序,无 顺 序,一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列与组合的概念有什么共同点与不同点?,概念讲解,组合定义:,组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列定义: 一般地,从n
2、个不同元素中取出m (mn) 个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点: 排列与元素的顺序有关, 而组合则与元素的顺序无关.,概念讲解,思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?,思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?,概念理解,构造排列分成两步完成,先取后排;而构造组合就是其中一个步骤.,思考三:组合与排列有联系吗?,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e,则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路
3、线上共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价?,组合问题,排列问题,(3)10名同学分成人数相同的两个学习小组,共有多少种分法?,组合问题,(4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,组合问题,组合是选择的结果,排列 是选择后再排序的结果.,1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:,ab , ac , bc,2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个
4、元素的所有组合.,ab , ac , ad , bc , bd , cd,(3个),(6个),概念理解,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示.,如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:,如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个 元素的所有组合个数是:,概念讲解,组合数:,注意: 是一个数,应该把它与“组合”区别开来,1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。,abc , abd , acd , bcd .,练一练,不写出所有组合,怎样才能知道组合的个数?
5、,组合,排列,abc bac cab acb bca cba,abd bad dab adb bda dba,acd cad dac adc cda dca,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,你发现了什么?,组合数公式,排列与组合是有区别的,但它们又有联系,根据分步计数原理,得到:,因此:,一般地,求从 个不同元素中取出 个元素的排列数,可以分为以下2步:,第1步,先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第2步,求每一个组合中 个元素的全排列数 ,这里 ,且 ,这个公式叫做组合数公式,概念讲解,组合数公式:,从 n 个不同元中取出m个元素的排列数,概念讲解,例1计算: ,
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