第一章数据结构与算法(xin).ppt
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1、1,二 级 公 共 基 础 知 识,授课时间: 2011年10月,2,一、涉及面广,但难度小,你应该知道,公共基础知识考题特点,计算机等级二级理论考试中有关公共知识部分的题目共有15道,涉及算法及数据结构、程序设计基础、软件工程基础和数据库设计基础等四门学科,但是从整体上分析,考试中的考核内容的难度不大,考点也相对集中些。,3,二、考核重点为基本概念、基本方法 和基本运算,你应该知道,计算机等级二级理论考试中涉及的题目都是基本概念、基本方法和基本运算,考核以概念和认识性内容为主,理解性、应用性内容极少。,4,三、考核重点是数据结构和算法,你应该知道,以下是对以往二级理论考试的大概统计:,算法及
2、数据结构: 50% 程序设计基础:12.5% 软件工程基础:18.75% 数据库设计基础:18.75%,5,考试内容,6,考试方式,1、 公共基础的考试方式为笔试,与C语言(VisualBASIC、Visual FoxPro、Java、Access、Visual C+)的笔试部分合为一张试卷。公共基础部分占全卷的30分。 2、 公共基础知识有10道选择题和5道填空题。,7,学习方法,理解基本概念 多做练习 适当记忆一些名词 与所学的VFPcAccess程序设计知识结合起来,以增加对知识的理解能力,8,你应该知道,共讲授 12个学时,具体安排如下: 数据结构与算法(5学时 ) 程序设计基础、软件
3、工程基础(3学时) 数据库系统、真题讲解( 4学时),本 课 程 授 课 安 排,9,基本要求,1. 掌握算法的基本概念。 2. 掌握基本数据结构及其操作。 3. 掌握基本排序和查找算法。 4. 掌握逐步求精的结构化程序设计方法。 5. 掌握软件工程的基本方法,具有初步应用相关技术进行软件开发的能力。 6. 掌握数据库的基本知识,了解关系数据库的设计。,10,一、算法( algorithm),1、算法的基本概念,算法是指解题方案的准确而完整的描述。它是指令的有限序列,其中每一条指令表示一个或多个操作。它是一组严谨地定义运算顺序的规则,并且每一个规则都是有效的,且是明确的,此顺序将在有限的次数下
4、终止。,11,1.1 算法,1 算法(algorithm)基本概念,一级算法: S1:输入圆的半径r; S2:求周长2r; S3:求面积 r2; S4:输出周长和面积;,例题1:已知圆的半径,求周长和面积.,程序,12,算法的基本特征: (1)可行性 (2)确定性 (3)有穷性 (4)输入和输出(拥有足够的情报),13,2、算法的基本要素,对数据对象的运算和操作: 算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输,算法中各操作之间的执行顺序; 描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程 图、算法描述语言等; 一个算法一般可以用顺序、选择、循环三种基本结构 组合而成。,算法的控制结构:,14,3、算
5、法设计的基本方法,列举法 归纳法 递推 递归(以简洁的形式设计和描述算法) 减半递推技术 回溯法,15,1.2.1 时间复杂度 是指执行算法所需要的计算工作量。 通常有事后统计法和事前分析估算法。 算法在执行过程中所需基本运算的执行次数来度量算法的工作量. 算法所执行的基本运算次数与问题的规模n有关.,执行算法所需要的计算工作量和f(n)同步增长,记为:,算法的工作量=f(n),时间复杂度=O(f(n),二、算法的复杂度,16,例子4:for ( i=2 ;i=n;+i) for (j=2 ;j=i-1;+j) +x ;,基本运算: 基本运算的执行次数:,X增1,i=2 0 i=3 1 i=4
6、 2 i=n n-2,1+2+3+(n-2),= (n-1)(n-2)/2,O( ),例子2:+x;,O( 1 ),例子3: for (i=1 ;i=n;+i) +x;,O( n ),时间复杂度:,O(n*n-3n+2)/2),基本运算: 基本运算的执行次数: 时间复杂度:,1,X增1,基本运算: 基本运算的执行次数: 时间复杂度:,X增1,n,17,二、算法的复杂度,1、时间复杂度,在同一问题规模下,如果算法执行所需要的基本运算次数取决于某一特定输入时,可以用以下方法分析工作量:平均性态和最坏情况复杂性。,18,2、空间复杂度,一般是指执行这个算法所需要的内存空间。 一个算法所占用的存储空间
7、包括算法程序所占的空间、 输入的初始数据所占的存储空间以及某种数据结构所需 要的附加存储空间。 一个上机执行的程序除了需要存储空间来寄存本身所用 指令、常数、变量和输入数据外,也需要一些对数据进 行操作的工作单元和存储一些为实现计算所需信息的辅 助空间。,19,算法的时间复杂度是指 A) 执行算法程序所需要的时间 B) 算法程序的长度 C) 算法执行过程中所需要的基本运算次数 D) 算法程序中的指令条数 算法的基本特征是可行性、确定性、 【1】 和拥有足够的情报。 算法的空间复杂度是指 A) 算法程序的长度 B) 算法程序中的指令条数 C) 算法程序所占的存储空间 D) 执行过程中所需要的存储
8、空间 在计算机中,算法是指 A) 加工方法 B) 解题方案的准确而完整的描述 C) 排序方法 D) 查询方法,例题讲解,有穷性,20,法的工作量大小和实现算法所需的存储单元多少分别称为算法的 【1】 。,时间复杂度和空间复杂度,21,三、数据结构( Data Structure),1、数据结构研究的主要内容,当今计算机应用的特点: 1、所处理的数据量大且具有一定的关系; 2、对其操作不再是单纯的数值计算,而更多地是需 要对其进行组织、管理和检索。,对数据的讨论不单单是数据本身,还要包括数据与数据之间的关系。,22,数据结构研究的主要内容,(1)数据集中数据之间的逻辑关系,即数据的逻辑结构,(2
9、)数据的存储结构,(3)对各种数据结构进行的运算,23,特点: 每个学生的信息占据一行,所有学生的信息按学号顺序依次排列构成一张表格; 表中每个学生的信息依据学号的大小存在着一种前后关系,这就是我们所说的线性结构; 对它的操作通常是插入某个学生的信息,删除某个学生的信息,更新某个学生的信息,按条件检索某个学生的信息等等。,应用举例1学籍档案管理 假设一个学籍档案管理系统应包含如下表所示的学生信息。,24,应用举例2家庭血缘关系图 表示家庭成员的辈分关系,使用下图1-1所示的形式描述。,图 1-1 家庭血缘关系图,特点: 在求解过程中,所处理的数据之间具有层次关系,这是我们 所说的树形结构; 对
10、它的操作有:建立树形结构,输出结点内容等等。,应用举例3制定教学计划 在制定教学计划时,需要考虑各门课程的开设顺序。有些课程需要先导课程,有些课程则不需要,而有些课程又是其他课程的先导课程。比如,计算机专业课程的开设情况如下表所示:,25,这种数据可以用下面的图来表示:,课程先后关系的图形描形式:,图 1-2 计算机专业必修课程开设先后关系,26,数据结构的主要研究问题:,27,2、什么是数据结构?,数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。,例:整数(1,2)、实数(1.1,1.2) 字符串(Beijing)、图形、声音。,计算机管理图书问题 : 在图书馆里有各种卡片:有按书名
11、编排的、有按作 者编排的、有按分类编排。如何将查询图书的这些信息 存入计算机中既要考虑查询时间短,又要考虑节省空间。 最简单的办法之一是建立一张表,每一本书的信息在表 中占一行,如:,28,数据元素在计算机中的表示,数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。,如何将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数存放 在计算机中能最快地达到你所需要的目的? 目的不同,最佳的存储方方法就不同。 从大到小排列:9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 输出偶数:0,2,4,6,8,1,3,5,7,9,对数据结构中的节点进行操作处理 (插入、删除、修改、查找、排序),29,数据元素(Da
12、ta Element),数据元素是数据的基本单位,即数据集合中的个体。 有时一个数据元素可由若干数据项(Data Item)组成。数据项是数据的最小单位。,数据元素亦称节点或记录。,数据结构可描述为 Group=(D,R),有限个数据元素的集合,有限个节点间关系的集合,30,31,数据结构可描述为 Group=(D,R),例1:一年四季的数据结构可表示成 B=(D,R) D=春,夏,秋,冬 R=(春,夏),(夏,秋),(秋,冬) 例2:家庭成员数据结构可表示成 B=(D,R) D=父亲,儿子,女儿 R=(父亲,儿子),(父亲,女儿),32,数据结构也可用图形表示,一年四季的数据结构可表示成 家
13、庭成员数据结构可表示成,( 概念:结点、前件、后件、根结点、叶子 ),33,树形结构,全校学生档案管理的组织方式,计算机程序管理系统也是典型的树形结构。,34,H,G,F,E,C,D,B,A,树形结构 结点间具有分层次的连接关系,35,D=1 , 2 , 3 , 4 R=(1,2),(1,3), (1,4),(2,3), (3,4),(2,4),D= 1 , 2 , 3 R=(1,2),(2,3),(3,2),(1,3),图形结构节点间的连结是任意的,36,3、例题讲解,数据处理的最小单位是( ) A)数据 B)数据元素 C) 数据项 D) 数据结构 数据结构作为计算机的一门学科,主要研究数据
14、的逻辑结构、对各种数据结构进行的运算,以及( ) A) 数据的存储结构 B) 计算方法 C) 数据映象 D) 逻辑存储 数据结构包括数据的逻辑结构、数据的 【4】 以及对数据的操作运算。,C,A,【答案】物理结构(或存储结构),37,3、线性结构与非线性结构: 线性结构:有且只有一个根结点;每一个结点最多有一个前件,也最多有一个后件。 如:一年四季,26个英文字母 非线性结构:线性以外的数据结构。 如:反映家庭成员间辈分关系的数据结构,38,4、线性表(Linear List),学 生 成 绩 表 (按成绩排列),线性表结点间是以线性关系联结:,线性表:具有线性结构的有限序列。 数据元素在线性
15、表中的位置只取决于它们自己的序号,即数据元素之间的相对位置是线性的。,线性表的定义: 线性表是n个元素的有限序列,它们之间的关系可以排成 一个线性序列:a1,a2, ,ai, ,an 其中n称作表的长度,当n=0时,称作空表。,线性表的特点: 1、线性表中所有元素的性质相同。 2、除第一个和最后一个数据元素之外,其它数据元素有且 仅有一个前驱和一个后继。第一个数据元素无前驱,最 后一个数据元素无后继。 3、数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。 在线性表上常用的运算有: 初始化、求长度、取元素、修改、前插、删除、检索、排序,39,40,线性表的 顺序存储结构 及其 插入 与 删除 操作,特
16、点: 1、线性表中数据元素类型一致,只有数据域,存储空间 利用率高。 2、所有元素所占的存储空间是连续的。 3、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的 (a)做插入、删除时需移动大量元素。 (b)空间估计不明时,按最大空间分配。,41,顺序存储,存储地址,存储内容,元素n,元素i,元素2,元素1,Lo,Lo + m,Lo+(i-1)m,Lo+(n-1)m,Loc(元素i)=Lo+(i-1)m,每个元素所占用 的存储单元个数,线性表的 顺序存储结构:,首地址 起始地址 基地址,42,0,1,i,线性表的顺序存储结构可用C语言中的一维数组来描述.,第i个元素的ai存储地址: Loc(ai)=
17、Loc(a1)+(i-1)* m,V,V,Vi,Vm-1,int VM; 其中:V是数组的名字,M是数组大小, 假设数组中的元素是整型类型,插入运算,a2,a1,an,ai+1,ai,0,1,i-1,i,n-1,ai-1,a2,a1,alength,ai+1,ai,x,alength,插入算法的分析 假设线性表中含有n个数据元素,在进行插入操作时,若 假定在n+1个位置上插入元素的可能性均等,则平均移动元素 的个数为:,43,在进行删除操作时,若假定删除每个元素的可能性均等, 则平均移动元素的个数为: 分析结论 顺序存储结构表示的线性表,在做插入或删除操作时,平 均需要移动大约一半的数据元素。
18、当线性表的数据元素量较大,并且经常要对其做插入或删除操作时,这一点需要值得考虑。,删除算法的分析,44,45,顺序存储结构常用于线性数据结构,将逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里。,顺序存储结构的三个缺点: 1.作插入或删除操作时,需移动大量元数。 2.长度变化较大时,需按最大空间分配。 3.表的容量难以扩充。,存储内容,45,线性表的例题讲解,顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置 【1】 的存储单元中。 长度为n的顺序存储线性表中,当在任何位置上插入一个元 素概率都相等时,插入一个元素所需移动元素的平均个数 为【2】 。 线性表L=(a1,a2,a3,ai,an),下
19、列说法正确的是() A) 每个元素都有一个直接前件和直接后件 B) 线性表中至少要有一个元素 C) 表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小 D) 除第一个元素和最后一个元素外,其余每个元素都有一 个且只有一个直接前件和直接后件,46,【答案】相邻,【答案】 n/2,D,47,数据结构中,与所使用的计算机无关的是数据的( ) A) 存储结构 B) 物理结构 C) 逻辑结构 D) 物理和存储结构 下列叙述中,错误的是( ) A) 数据的存储结构与数据处理的效率密切相关 B) 数据的存储结构与数据处理的效率无关 C) 数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的 D) 一种数据的逻辑结构可
20、以有多种存储结构 数据的存储结构是指( ) A)数据所占的存储空间 B)数据的逻辑结构在计算机中的表示 C)数据在计算机中的顺序存储方式 D)存储在外存中的数据,C,B,B,根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度,一般将数据结构分成( C ) A) 动态结构和静态结构 B) 紧凑结构和非紧凑结构 C) 线性结构和非线性结构 D) 内部结构和外部结构 数据的逻辑结构有线性结构和 【2】两大类。非线性结构 当线性表采用顺序存储结构实现存储时,其主要特点是【1】。 【答案】逻辑结构中相邻的结点在存储结构中仍相邻。,48,49,5 栈和队列,1.7.1 栈和队列的定义 栈和队列是两种特殊的线
21、性表,它们是运算时要受到某些限制的线性表,故也称为限定性的数据结构。,50,1 .栈,栈是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。 栈顶表尾。 栈底表头。 空栈不含元素的空表。,进栈,出栈,栈s=(a1,a2,an),后进先出(LIFO),51,2. 栈的顺序存储结构及其基本运算,用顺序存储结构表示的栈: 顺序栈用一组连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素,一般用一维数组表示,设置一个简单变量top指示栈顶位置,称为栈顶指针,它始终指向待插入元素的位置。,基本运算: 压(进)栈:PUSH 出栈:POP 读栈顶元素:gettop,52,例子:,空桟:topbase 非空桟:top始终在桟顶元素
22、,上溢,下溢,队列的定义,队列:一种特殊的线性结构,限定只能在表的一端进行插入, 在表的另一端进行删除的线性表 。此种结构称为先进 先出(FIFO)表。,a1 , a2 , a3 , a4 , an-1 , an,队 列 示 意 图,队头,队尾,队列的主要运算,(1)设置一个空队列; (2)插入一个新的队尾元素,称为进队; (3)删除队头元素,称为出队; (4)读取队头元素;,53,54,4.队列的顺序存储结构及其基本运算,空队列: 非空队列: 队列元素个数:,rear=front=-1,front始终指向队头元素前一个位置,而rear始终指向队尾元素的位置,rear-front,堆栈和队列的
23、例题讲解,栈和队列的共同特点是( ) A)都是先进先出 B) 都是先进后出 C) 只允许在端点处插入和删除元素 D) 没有共同点 如果进栈序列为e1,e2,e3,e4,则可能的出栈序列是( ) A) e3,e1,e4,e2 B) e4,e3,e2,e1 C) e3,e4,e1,e2 D) 任意顺序 一些重要的程序语言(如C语言和Pascal语言) 允许过程的递归调用。而实现递归调用中的存储分配通常用( ) A) 栈 B) 堆 C) 数组 D) 链表,55,栈底至栈顶依次存放元素A、B、C、D,在第五个元素E 入栈前,栈中元素可以出栈,则出栈序列可能是( ) A) ABCED B) DCBEA
24、C) DBCEA D) CDABE 栈通常采用的两种存储结构是( ) A) 顺序存储结构和链表存储结构 B) 散列方式和索引方式 C) 链表存储结构和数组 D) 线性存储结构和非线性存储结构 栈和队列通常采用的存储结构是 【1】。 【答案】链式存储和顺序存储 下列数据结构中,按先进后出原则组织数据的是( ) A) 线性链表 B) 栈 C) 循环链表 D) 顺序表,56,当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时,说明循环队列已满,不能进行入队运算。这种情况称为【2】。 由两个栈共享一个存储空间的好处是( ) A) 减少存取时间,降低下溢发生的机率 B) 节省存储空间,降低上溢发生的机率 C) 减少
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