第四章 4将地面观测值归算至椭球面.ppt
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1、第四章 将地面观测值归算至椭球面,将地面观测的水平方向归算至椭球面 将地面观测的长度归算至椭球面 椭球面三角形的解算 (补),上一讲应掌握的内容,1、子午线弧长计算公式,对于75国际椭球:,对于400km以下的子午线弧长计算公式,上一讲应掌握的内容,2、平行圈弧长公式,3、经纬格网的面积公式,上一讲应掌握的内容,4、相对法截弧的概念与特点 5、大地线的的性质 6、大地线的微分方程 7、大地线的克莱劳方程及其含义,在旋转椭球面上,大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。式中常数C也叫大地线常数。,克莱劳方程的应用,对于同一条大地线上的各点因要保持同一个C值,而使点上
2、的大地线方位角与平行圈半径两者间的变动互为制约。 当大地线穿越赤道时 赤道是大地线 C = a 当大地线达极小平行圈时 子午圈是大地线 C = 0 对于同一条大地线上两点,克莱劳方程可以写出 用以检查纬度和方位角计算的正确性。,观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线,而是各点的垂线,各点的垂线与法线存在着垂线偏差。 归算的两条基本要求: 以椭球面的法线为基准; 将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。 一、将地面观测的水平方向归算至椭球面 将水平方向归算至椭球面上,包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正,习惯上称此三项改正为 三差改正。,4.6 将地面观测值归算至椭球面,(一)垂线偏差改
3、正,以测站A为中心作出单位半径的辅助球,u是垂线偏差,它在子午圈和卯酉圈上的分量分别以,表示,M是地面观测目标m在球面上的投影。垂线偏差对水平方向的影响是(R-R1),大地测量计算常令:,标高差改正又称由照准点高度而引起的改正。 如果照准点高出椭球面某一高度,则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点。由此引起的方向偏差。,用椭球半径的近似值代入得:,(二)标高差改正,(三)截面差改正,将法截弧方向化为大地线方向 应加的改正叫截面差改正,该项改正很小,100公里约0.03,只有一等控制网才顾计此项改正。,用椭球半径的近似值代入得:,一般情况下: 一等加三差改正; 二等加垂线偏差改正和标高差改
4、正; 三等和四等一般不加三差改正 但当垂线偏差10时或H2000m时,应考虑加垂线偏差改正和标高差改正,(四)三差改正计算,控制测量作业规定:一等需算至0.001,二等为0.01, 三等和四等为0. 1 (1)设 A=0,ctgZ1=0.01 当=5时, u=0.05 当=10时, u=0.1,(2)设 A=45, B=45 当H=200m 时, h=0.01 当H=1000m 时, h=0.05,(3)设 A=45, B=45 当S=30km 时, g=0.01 当S=60km 时, g=0.05,过去使用测量计算用表集计算,二、将地面观测的长度归算至椭球面,实测的电磁波测距边在经过仪器的加
5、常数、乘常数改正、大气改正、波道弯曲等改正后,所得出的是由仪器中心至反光棱镜中心间的倾斜距离D,而并非对中的两标石中心间距离。设依据测线两端点各自在参考椭球面上的大地高为H1,H2:,将地面观测的长度(电磁波测距)归算至椭球面,由以上两式得: 经过简单变化,得: 按反正弦函数展开级数:,为了保证S的计算精度不低于10-6级,当D10km时,高差h=(H2-H1)的精度必须达0. 1m;当D10km时,其精度必达1m 。大地高H本身可须达5m,而曲率半径RA达1km即可。,20km,改正8mm,将地面观测的长度归算至椭球面(续),为了某些应用和说明各项的几何意义,上式经进一步化简:,右端第二项是
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