第四章 3椭球面上的弧长(大地线)计算.ppt
《第四章 3椭球面上的弧长(大地线)计算.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第四章 3椭球面上的弧长(大地线)计算.ppt(26页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第四章 椭球面上的弧长计算,子午线弧长计算公式 由子午线弧长求大地纬度 平行圈弧长计算公式 椭球面梯形图幅面积的计算 大地线的概念与克莱劳方程,上一讲应掌握的内容,1、椭球面上法截线有关概念 法截线 子午圈(线) 卯酉圈 (线) 曲率 曲率半径 2、子午线曲率半径 在赤道上M小于a,M随纬度增加而增加 3、卯酉线曲率半径 在赤道上N等于a,N随纬度增加而增加 4、任意法截弧的曲率半径 主曲率半径M及N分别是 RA的极小值和极大值。R0M,R90N 5、平均曲率半径 (不是地球平均半径) 6、椭球面上几种曲率半径的关系,子午圈曲率半径M及卯酉圈曲率半径N,是两个互相垂直的法截弧的曲率半径,这在微
2、分几何中统称为主曲率半径。,主曲率半径的计算公式,不同的椭球元素对应不同的系数,写在黑板,主曲率半径的计算公式中的系数,4.4 椭球面上的弧长计算,在高斯投影计算和弧度测量计算中, 往往用到子午线弧长和平行圈弧长 一、子午线弧长计算公式,为了便于积分通常将正弦的幂函数展开为余弦的倍数函数。如:,子午线弧长计算公式推导(方法1),子午圈曲率半径公式可变为:,积分,整理得:,板书,子午线弧长计算,对于75国际椭球,子午线弧长的具体计算公式为: 如果以B90代入,则得子午椭圆在一个象限内的弧长约为10 002 137m。旋转椭球的子午圈的整个弧长约为40 008 549.995m。即一象限子午线弧长
3、约为10 000km,地球周长约为40 000km。 为求子午线上两个纬度B及间的弧长,只需按上式分别算出相应的X及X,而后取差: 1 2,该即为所求的弧长。,子午线弧长计算(续),对于400km以下的子午线弧长计算公式 (精确到:0.001m ) 若弧长45km,仅取B一次项,即可精确到:0.001m 当弧长甚短(例如X45km,计算精度到0.001m),可视子午弧为圆弧,而圆的半径为该圆弧上平均纬度点的子午圈的曲率半径Mm,写,子午线弧长计算公式推导(方法2),将被积函数按二项式作级数展开,有: 代入上式,积分得:,写,子午线弧长计算公式(2)系数,对于75国际椭球,子午线弧长的具体计算公
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第四章 3椭球面上的弧长大地线计算 第四 椭球 面上 地线 计算
链接地址:https://www.31doc.com/p-3458341.html