第四章7高斯投影坐标正反算.ppt
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1、第四章 高斯投影坐标正反算,正形投影的一般条件 高斯投影坐标正算 高斯投影坐标反算 高斯投影几何解释,提前在黑板上写出四个m2,上一讲应掌握的内容,1、地图(数学)投影:将椭球面上元素(包括坐标,方位和距离)按一定的数学法则投影到可展平面上。 坐标投影公式: 2、地图投影变形几个概念: 长度比,主方向,变形椭圆 3、四种投影变形: 长度变形,方向变形,角度变形,面积变形 4、地图投影的分类: 5、高斯投影的基本概念,上一讲应掌握的内容,1)几个概念: 长度比m:投影面上无限小的微分线段ds, 与椭球面上相应的微分线段dS之比。 主方向:投影后一点的长度比依方向不同而变化,其中最大及最小长度比的
2、方向称为主方向。 变形椭圆:以定点为中心,以长度比的数值为向径,构成以两个长度比的极值为长、短半轴的椭圆。 2)投影变形: 长度变形: 方向变形:,上一讲应掌握的内容,2)投影变形: 角度变形:最大角度变形是最大方向变形的两倍。 面积变形:,地图投影的分类,按投影变形性质分类: 等角投影 等距投影 等积投影 a=b a=1 or b=1 ab=1 按投影面分类 : 圆锥面 圆柱(椭圆柱) 面 平面投影 按投影的中心轴线: 正轴投影 横轴投影 斜轴投影 按椭球面与投影面的切割情况分: 切投影 割投影,高斯投影的基本概念,横切椭圆柱等角(分带)投影。 高斯投影特性(三个): 中央子午线投影后为一直
3、线,且长度不变;其它经线为凹向中央子午线的曲线,且长度改变。 投影后,赤道为一直线,但长度改变,其它纬线呈凸向赤道的曲线。 投影后,中央子午线与赤道线正交,经线与纬度也互相垂直,即高斯投影为等角投影。 高斯投影分带: 6投影带; 3投影带。 对于6带: N=(L/6)的进整数, L=N-3 对于3带: n=L/3(四舍五入) , L=3n 高斯平面直角坐标系: 区分为:自然坐标;国家统一坐标。(掌握两者的换算),4.9.2 正形投影的一般条件,一、长度比的通用公式推导,长度比平方为:,一、长度比的通用公式推导(续),长度比平方为:,长度比m2的表达式简化为:,q称它为等量纬度,它仅与纬度有关,
4、长度比的通用公式推导(续),将上述两式代入ds2式,整理,并令,得长度比的通用公式:,将长度比的通用公式中引入方向,二、柯西.黎曼条件,上式为与方向有关的长度比的通用公式。 上式在什么条件下与方向无关?,?,柯西.黎曼条件(续),正形条件:m与A无关,即满足:,柯西-黎曼条件(公式)是 椭球面与平面之间的正形投影的一般条件,考虑到F=0,E=G,长度比公式简化为,4.9.3 高斯投影坐标正反算公式,二、高斯投影必须满足以下三个条件 (1)中央子午线投影后为直线; (2)中央子午线投影后长度不变; (3)投影具有正形性质,即正形投影条件。,一、什么是高斯投影坐标正反算,已知椭球面上的大地坐标B、
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