12随机变量的数字特征-方差.ppt
《12随机变量的数字特征-方差.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《12随机变量的数字特征-方差.ppt(23页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、,上一讲我们介绍了随机变量的数学期望,它体现了随机变量取值的平均水平,是随机变量的一个重要的数字特征.,但是在一些场合,仅仅知道平均值是不够的.,例如,某零件的真实长度为a,现用甲、乙两台仪器各测量10次,将测量结果X用坐标上的点表示如图:,若让你就上述结果评价一下两台仪器的优劣,你认为哪台仪器好一些呢?,测量结果的均值都是 a,因为乙仪器的测量结果集中在均值附近,又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹,其落点距目标的位置如图:,你认为哪门炮射击效果好一些呢?,甲炮射击结果,乙炮射击结果,因为乙炮的弹着点较集中在中心附近 .,为此需要引进另一个数字特征,用它来度量随机变量取值在其中心附近
2、的离散程度.,这个数字特征就是我们这一讲要介绍的,方差,一、方差的定义,采用平方是为了保证一切 差值X-E(X)都起正面的作用,由于它与X具有相同的度量单位,在实际问题中经常使用.,方差的算术平方根 称为标准差,若X的取值比较分散,则方差较大 .,若方差D(X)=0, 则 r.v X 以概率1取常数值 .,方差刻划了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度 .,若X的取值比较集中,则方差较小;,D(X)=EX-E(X)2,X为离散型, P(X=xk)=pk,由定义知,方差是随机变量X的函数 g(X)=X-E(X)2的数学期望 .,X为连续型, Xf(x),二、计算方差的一个简化公式,D(X)=E
3、(X2)-E(X)2,展开,证:D(X)=EX-E(X)2,=EX2-2XE(X)+E(X)2,=E(X2)-2E(X)2+E(X)2,=E(X2)-E(X)2,利用期望 性质,请自己用此公式计算常见分布的方差.,例1 设r.v X服从几何分布,概率函数为,P(X=k)=p(1-p)k-1, k=1,2,,n,其中0p1,求D(X),解:,记q=1-p,求和与求导 交换次序,无穷递缩等比 级数求和公式,D(X)=E(X2)-E(X)2,+E(X),三、方差的性质,1. 设C是常数,则D(C)=0;,2. 若C是常数,则D(CX)=C2 D(X);,3. 若X1与X2 独立,则 D(X1+X2)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 12 随机变量 数字 特征 方差
链接地址:https://www.31doc.com/p-3459502.html