《16~17抛物线及其标准方程.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《16~17抛物线及其标准方程.ppt(32页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、抛物线及其标准方程,复习:,到一个定点F的距离和它到一条定直线l 的距离的比 是常数e的动点M 的轨迹.(直线 l 不经过点F),(1)当0e 1时,点M的轨迹是什么?,(2)当e1时,点M的轨迹是什么?,是椭圆,是双曲线,当e=1时,即|MF|=|MH| ,点M的轨迹是什么?,思考?,实验:取一条长为AC的绳子,一端点固定在点A 上,另一端点固定在定点F上,把笔尖放在P点上,沿着直线l上下移动三角形作出点P移动的轨迹图形.,动手做实验,点击图演示动画,平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经 过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,一、抛物线定义,想一想?定义中当直线l经过定点F,则点M的轨
2、迹是什么?,其中 定点F 叫做抛物线的焦点 定直线 l 叫做抛物线的准线,即:当|MF|=|MH|时,点M的轨迹 是抛物线,经过点F且垂直于l 的直线,感受生活中抛物线图形的例子,生活中存在着各种形式的抛物线,如何求点M的轨迹方程?,想一想?,如图,设定点F到定直线l 的距离为p(p0), 如何建立坐标系,求出点M的轨迹方程最简洁?,(1)由|MF|=|MH| ,得 即得y2=2px-p2,(2)由|MF|=|MH| ,得 即得y2=2px,设M(x,y),把方程 y2 = 2px(p0) 叫做抛物线的标准方程,而p 的几何意义是:,焦点到准线的距离,简称“焦准距”.,一条抛物线,由于它在坐标
3、平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式.,二、标准方程,四种抛物线的标准方程对比,四种抛物线标准方程的归纳总结:,(2) 标准方程中右边一次项系数的正、负决定抛物线开口方向.若为正号,则抛物线开口朝正向,否则朝负方向。,(1)若一次项的变量如果为x,则焦点在x轴上;若一次项的变量如果为y,则焦点在y轴上。,例1. (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程。 (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,2),求它的标准方程. (3)已知抛物线经过点(-3,2),求它的标准方程。,用待定系数法求抛物线标准方程的步骤:,(1)确定抛物线的形式.,(2)求p值,
4、(3)写抛物线方程,注意:焦点或开口方向不定,则要注意分类讨论,例2: (1)已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,求它的标准方程。 (2)若抛物线的焦点为(2,2),准线方程为x+y-1=0,求此抛物线方程.,结论:抛物线y2=2ax( )的焦点坐标为 ,准线方程为 (与a0时的结论一致,不必讨论),(2)x2 = y , 焦点坐标为( 0 , ), 准线方程是y=,解:(1) x2 = y ,焦点坐标为( 0, ), 准线方程是y=,变式:写出下列抛物线的标准方程、焦点坐 标和准线方程: (1) 6y+5x2=0 ; (2)y=6ax2(a0) .,感悟 :求抛线的焦点坐标和准线方程要
5、先化成抛物线的标准方程,例3.(1).已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线方程和m的值. (2).已知点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.,例4.已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点的坐标。,第二课时,例4.已知抛物线方程y2=2px(p0),AB是过焦点F的一条弦,点A(x1,y1),B(x2,y2). 求证:(1)y1y2=-p2, x1x2= (2)|AB|=x1+x2+p= (3)以AB为直径的圆与抛
6、物线的准线相切 (4)A、B在准线上的射影为C、D,则 (5),抛物线的几何性质,y2=2px,l,A,B,过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径,,长为2p,P越大,开口越阔,1. 抛物线通径长为2p,y2 = 2px (p0),y2 = -2px (p0),x2 = 2py (p0),x2 = -2py (p0),2.抛物线的焦半径公式,关于x 轴 对称,无 对称中心,关于x 轴 对称,无 对称中心,关于y 轴 对称,无 对称中心,关于y 轴 对称,无 对称中心,e=1,e=1,e=1,e=1,抛物线的几何性质特点,(1)只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,
7、但没有渐进线。,(2)只有一条对称轴,没有对称中心。,(3)只有一个顶点,一个焦点,一条准线。,(4)离心率e是确定的,即e =1,(5)一次项系数的绝对值越大,开口越大,例1.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分(如图) 光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm, 灯深40cm,求抛物线的标准方程。,F,A,B,分析:在探照灯的轴截面所在平面内 建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即 抛物线的顶点)与原点重合,x轴垂直于 灯口直径。设抛物线的标准方程为 y2=2px(p0),由题意得,点A的坐标为 (40,30)代入方程得,所以所求抛物线的标准方程是y2= x,8,24,4p,练习:,例3. 已知A、B是抛物线y2=2px(p0)上的两点,且OAOB (O为原点) 求证: (1)A、B两点的横坐标之积,纵坐标之积,分别都是定值; (2)直线AB经过一个定点; (3)求O在线段AB上的射影M的轨迹方程。,例4.设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BCx轴,求证:直线AC经过原点.,
链接地址:https://www.31doc.com/p-3460027.html