2-1-2离散型随机变量及其分布律(2).ppt
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1、一、离散型随机变量的分布律,二、常见离散型随机变量的概率分布,三、小结,2.1 离散型随机变量及其分布律(2),定义1 若随机变量 X 的全部可能取值是有限个或可列无限多个,则称这种随机变量为离散型随机变量。,一、离散型随机变量的分布律,定义2,离散型随机变量的分布律也可表示为,或,其中,分布函数,分布律,离散型随机变量的分布函数,离散型随机变量分布函数演示,离散型随机变量分布律与分布函数的关系,解,二、常见离散型随机变量的概率分布,设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为,2.两点分布,1.退化分布,若随机变量X取常数值C的概率为1,即,则称X服从退化分布.,实例1 “抛硬币”
2、试验,观察正、反两面情况.,随机变量 X 服从 (0-1) 分布.,则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布.记为Xb(1,p),两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布.,说明,3.均匀分布,如果随机变量 X 的分布律为,实例 抛掷骰子并记出现的点数为随机变量 X,均匀分布随机数演示,4.二项分布,若X的分布律为:,称随机变量X服从参数为n,p的二项分布。 记为,其中q1p,二项分布的图形,图形演示,例如 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的
3、次数 X 服从 B (5,0.6) 的二项分布.,二项分布随机数演示,4. 泊松分布,泊松资料,图形演示,泊松分布的图形,泊松分布随机数演示,泊松分布的背景及应用,二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时, 他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒)发现 放射性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子 数X 服从泊松分布.,地震,在生物学、医学、工业统计、保险科学及 公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的. 例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电 话呼唤次数等, 都服从泊松分布.,火山爆发,特大洪水,电话呼唤次数,交通事故次数,商场接待的顾客
4、数,在生物学、医学、工业统计、保险科学及 公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的. 例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电 话呼唤次数等, 都服从泊松分布.,泊松定理,证明,上面我们提到,单击图形播放/暂停 ESC键退出,设1000 辆车通过, 出事故的次数为 X , 则,可利用泊松定理计算,所求概率为,解,例2 有一繁忙的汽车站, 每天有大量汽车通过, 设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率 为0.0001,在每天的该段时间内有1000 辆汽车通 过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?,6. 几何分布,若随机变量 X 的分布律为,则称 X 服从几何分布.,实例 设某批产品的次品
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- 离散 随机变量 及其 分布
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