2-1-3连续型随机变量及其概率密度.ppt
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1、一、概率密度的概念与性质,二、常见连续型随机变量的分布,三、小结,第2.1节 连续型随机变量 及其概率密度(3),性质,证明,一、概率密度的概念与性质,1.定义,1,证明,x,x,p,0,),(,同时得以下计算公式,注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即,证明,由此可得,连续型随机变量的概率与区间的开闭无关,这与离散型随机变量是不同的。,设X为连续型随机变量 ,X=a 是不可能 事件,则有,若 X 为离散型随机变量,注意,连 续 型,离 散 型,解,例1,二、常见连续型随机变量的分布,1. 均匀分布,分布函数,例2 设随机变量 X 在 2, 5 上服从均匀分布, 现
2、 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率.,X 的分布密度函数为,设 A 表示“对 X 的观测值大于 3 的事件”,解,即 A= X 3 .,因而有,设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则,2. 指数分布,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 , 电力设备的寿命, 动物的寿命等都服从指数分布.,应用背景,分布函数,例3 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为 =1/2000的指数分布(单位:小时) (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小
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- 连续 随机变量 及其 概率 密度
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