2.2.3向量数乘运算及其几何意义.ppt
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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义,学习目标:,(1)掌握实数与向量的积的定义; (2)掌握实数与向量的积的运算律, 并进行有关的计算; (3)掌握共线向量基本定理,并会判断两个向量是否共线; (4)能运用向量判断点共线、线共点等.,作出:,相同向量相加以后,和的长度与方向有什么变化?,已知非零向量,思考:,一、实数与向量的积的定义:,注意:,二、实数与向量的积的运算律:,二、实数与向量的积的运算律:,二、实数与向量的积的运算律:,二、实数与向量的积的运算律:,注:向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.,例1:计算题,2) 可以是零向量吗?,思考:1) 为什么要是非零向量?,三、共线向量基本
2、定理:,向量 与非零向量 共线当且仅当 有唯一一个实数 ,使得,定理的应用:,(1)有关向量共线问题:,解:, 与 共线,例2:如图:已知 试判断 与 是否共线,A,B,C,D,E,(2)证明三点共线的问题:,定理的应用:,(1)有关向量共线问题:,例3:设a,b是两个不共线的向量, 求证:A,B,D三点共线.,证明:,又它们有公共点B,A,B,D三点共线,A,B,C,例3.如图, 的两条对角线相交于点M,且 , 你能用 、 来表示 。,A,B,D,M,(2)证明三点共线的问题:,定理的应用:,(1)有关向量共线问题:,(3)证明两直线平行的问题:,解:,例4:在四边形ABCD中, 求证:四边形ABCD为梯形,所以四边形ABCD为梯形,【总一总成竹在胸】,(1)掌握实数与向量的积的定义; (2)掌握实数与向量的积的运算律; (3)理解共线向量基本定理.,
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- 2.2 向量 运算 及其 几何 意义
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