2.2.3独立重复试验与二项分布(二)2013.5.29.ppt
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1、2.2.3独立重复试验与二项分布(二),高二数学 选修2-3,复习引入,独立重复试验的特点: 1)每次试验只有两种结果,要么发生,要么不发生; 2)任何一次试验中,A事件发生的概率相同,即相互独立,互不影响试验的结果。,2、二项分布:,一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布,记作XB(n,p),并称p为成功概率。,注: 展开式中的第 项.,例2: (生日问题) 假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。 问题 某班有50个同学,至少有两个同学生日相同的概率是多
2、少?,实践应用,解:设A“50人中至少2人生日相同”, 则 “50人生日全不相同”,例2(05,北京)甲乙两人各进行3次射击,甲每次击中目 标的概率为 ,乙每次击中目标的概率为 ,求: (1)甲恰好击中目标2次的概率; (2)乙至少击中目标2次的概率; (3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率; (4)甲、乙两人共击中5次的概率。,练:甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为0.7和0.6,每 人投篮3次,求: (1)二人进球数相同的概率; (2)甲比乙进球多的概率。,在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量.,于是得到随机变量的概率分布如下:
3、,我们称这样的随机变量服从二项分布,记作 , 其中n,p为参数,并记,基本概念,例3 一个学生每天骑车上学,从他家到学校要经过4个交通岗,假设他在每个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是1/3.,解:(1)设X为该学生在途中遇到红灯的次数,求X的分布列.,分析:(1)“该生过每个交通岗”是相互独立事件,故XB(4,1/3),P(X=k)=,X的分布列为:,(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的概率。,解:(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的事件为X1,(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的概率。,分析:(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的事件为X1,所以所求概率为,P(X1)=1-P(X
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- 2.2 独立 重复 试验 二项分布 2013.5 29
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