2.3。连续型随机变量及其分布.ppt
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1、一、连续型随机变量,二、几种常见的连续型随机变量,2.3 连续型随机变量的概念密度,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一、连续型随机变量,定义1 对于随机变量X如果存在非负可积函数f(x),使对于任意实数x有 F(x)= (1),则称X为连续型随机变量,称函数f(x)为X的概率密度函数,简称概率密度。,注:1) 由(1)式,在f(x)的连续点x上有 F(x)=f(x) (2),2) Px1Xx2 ,=F(x2)-F(x1),3) 当f(x)在x=x0连续时,利用定积分的性质知:,概率密度具有以下两个性质:,1) f(x)0,2),(6)式的几何意义:,4) 对任意实数a,PX=a=0 (5),
2、(7)式的几何意义:,概率密度函数f(x)与分布函数F(x)的关系为,例1 设随机变量X的概率密度函数,求C的值,PX1以及X的分布函数.,解:由密度函数的性质2得,当x0时,=1,当x0时,=1,X的分布函数为,X的分布函数为,例2 设随机变量X的概率函数为,求 (1)X的分布函数F(x); (2)计算Px1,P0Xln2,解(1),(2),例3 设某种轮胎在损坏以前所能行驶的路程X(以万公里计)是一个随机变量,已知其概率密度为,今从中随机地抽取5只轮胎,试求至少有2只轮胎所能行驶的路程数不足30万公里的概率.,解:设一只轮胎运行不足30万公里地概率为p,则,分析:设一只轮胎运行不足30万公
3、里地概率为p,Y为行驶的路程数不足30万公里的轮胎数.则YB(5, p).而目前未知,故由题意先求出p,例3 设某种轮胎在损坏以前所能行驶的路程X(以万公里计)是一个随机变量,已知其概率密度为,今从中随机地抽取5只轮胎,试求至少有2只轮胎所能行驶的路程数不足30万公里的概率.,解:则 YB(5, 0.9502),=0.99997,二、几种常见的连续型随机变量,1 、均匀分布,定义2 如果随机变量X的概率密度为,则称X服从区间a,b上的均匀分布。,例4 设电阻值R是一个随机变量,均匀分布在900欧1100欧,求R的概率密度及R落在950欧1050欧的概率。,解:,R的密度:,P950R1050=
4、,注: 均匀分布的特性:若X服从a,b区间上的均匀分布,则X落在a,b中任意等长度的子区间内的概率相同.即对于长度为l的子区间,概率只与子区间的长度有关,与子区间在a,b中的位置无关.,容易求出,均匀分布的分布函数是,其图形为,2、正态分布,定义3 设随机变量X的概率密度为,x (10),其中、 (0)为常数,则称X服从参数为、的正态分布或 高斯分布,记为XN(,2)。,正态分布密度函数的性质和特点:,1) f(x)的图形关于直线x=对称,即f(-x)=f(+x),从而有 P-xX=PX+x,2) f(x)的各阶导数存在, f(x)在x=处有最大值,在点,处有拐点,曲线以ox轴为渐近线。,3)
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- 2.3 连续 随机变量 及其 分布
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