2.3变量之间的相关关系.ppt
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1、变量间的相关关系,2.3.1-2,复习回顾,前面我们学习了怎样对收集来的数据进行分析:,频率分布图,离散程度,集中趋势,下面我们来介绍一中更为常见的分析方法:,变量间的相关关系,问题提出,1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量,如果当一个变量的取值一定时,另一个变量的取值被惟一确定,则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.,函数关系:两个变量之间是一种确定的关系,2.在中学校园里,有这样一种说法:“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那么这两个变
2、量之间的关系是函数关系吗?,由学习经验可知:物理成绩确实与数学成绩有一定的关系,除此之外,学习兴趣、学习时间、教学水平等,也是影响物理成绩的一些因素,但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系,我们称之为相关关系。有必要从理论上作些探讨,如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计,将有着非常重要的现实意义.,不是,1、两个变量之间的相关关系,两个变量间存在着某种关系,带有不确定性(随机性),不能用函数关系精确地表达出来,我们说这两个变量具有相关关系.,相关关系当自变量取值一定,因变量的 取值带有一定的随机性( 非确定性关系) 函数关系-函数关系指的是
3、自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.,注:相关关系和函数关系的异同点,相同点:两者均是指两个变量间的关系,不同点:函数关系是一种确定关系, 相关关系是一种非确定的关系。,对相关关系的理解,1、探究下面变量间的关系:,1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量与施肥量; 3.小麦的亩产量与光照; 4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; 5.角与它的正切值A,练习:,1:下列两变量中具有相关关系的是( ) A角度和它的余弦值 B正方形的边长和面积 C成人的身高和视力 D 身高和体重,D,练习:,3.在下列各变量之间的关系中: 汽车的重量和百公里耗油量.正n边形的边数与内角度数之和.一块农田的小麦
4、产量与施肥量.家庭的经济条件与学生的学习成绩. 是相关关系的有( ) (A) (B) (C) (D),3.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( ) A角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C正边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高,D,【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:,其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.,根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间 有怎样的关系?,思考1:对某一个人来说,他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多个体放在一起,就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据,大体上看,随
5、着年龄的增加,人体脂肪含量怎样变化?,思考2:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?,思考3:上图叫做散点图,你能描述一下散点图的含义吗?,在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形,称为散点图.,散点图,3).如果所有的样本点都落在某一直线附近, 变量之间就有线性相关关系 .,1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系,2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附
6、近, 变量之间就有相关关系。,说明,散点图:用来判断两个变量是否具有相关关系.,观察散点图的大致趋势, 两个变量的散点图中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域,我们称这种相关关系为正相关。,思考4:如果两个变量成负相关,从整体上看这两个变量的变化趋势如何?其散点图有什么特点?,散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.,思考5:你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?,如高原含氧量与海拔高度 的相关关系,海平面以上, 海拔高度越高,含氧量越 少。 作出散点图发现,它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程,称它们成负相关.,O,2
7、.下列关系属于负相关关系的是( ) A.父母的身高与子女的身高 B.农作物产量与施肥的关系 C.吸烟与健康的关系 D.数学成绩与物理成绩的关系,C,练习:,二、填空题(每题5分,共10分) 4.(2010广东高考)某市居民20052009年家庭平均收入 x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的统计资料 如表所示:,根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 _,家庭年平均收入与年平均支出有 _的线性相关关系.(填“正相关”、“负相关”) 【解析】收入数据按大小排列为:11.5、12.1、13、13.5、15,所以中位数为13. 答案:13 正相关,如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条
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- 2.3 变量 之间 相关 关系
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