2.5随机变量函数的分布.ppt
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1、2019年8月28日星期三,1,2.5 随机变量函数的分布,已知随机变量的分布,随机变量函数的分布,2019年8月28日星期三,2,例: 已知 X 的概率分布为,求 Y 1= 2X 1 与 Y 2= X 2 的分布律,解:,2019年8月28日星期三,3,2019年8月28日星期三,4,总结:求解一维离散型随机变量函数的分布律,设 r.v. X 的分布律为,随机变量Y=g(X)的分布律为,如果有若干个 的值相等,那么必须把相应 的概率 相加后合并成一项。,2019年8月28日星期三,5,已知r.v.( X ,Y )的概率分布, g(x, y) 为已知的二元函数,转化为( X ,Y )的事件,求
2、 Z = g( X ,Y )的概率分布,二维随机变量函数的概率函数,2019年8月28日星期三,6,例: 设二维r.v.( X,Y )的两个边缘概率函数分 别为,1/2 1/2,1/6 1/3 1/2,已知X与Y相互独立,试求下列随机变量的概率函数:,2019年8月28日星期三,7,解:X,Y的联合概率函数为,-1 0 1,X,Y,2019年8月28日星期三,8,(0,0) (0,-1),(0,1),(1,0) (1,-1),(1,1),(X,Y),(1)易见,2019年8月28日星期三,9,(0,-1)(0,0) (0,1),(1,-1), (1,0),(1,1),(X,Y),(2)易见,2
3、019年8月28日星期三,10,(0,1)分布与二项分布的关系,设 是独立同分布的随机变量(即 相互独立,且它们同分布),且 记 ,那么,,证 由于每一个 的值域都是 , 因此,Y的值域 ,事件 表示 中恰有k个是1,n-k个是0,且,因此可以把Y的取值看作是n重贝努利试验, 按二项概率计算公式:,2019年8月28日星期三,11,设 X B (m, p), Y B (n, p), 且独立,,具有可加性的两个离散分布,设 X P (1), Y P (2), 且独立,,则 X + Y B (m+n, p),则 X + Y P(1+ 2),2019年8月28日星期三,12,设 X 与Y 相互独立, 且 X B (n, p),Y B (m, p), 则,二项分布可加性的证明,X + Y B ( n + m , p),证,Z = X + Y 的可能取值为 0,1,2, , n + m,(证明中用到 ),2019年8月28日星期三,13,k = 0,1,2, , n + m,所以 X +Y B ( n+m , p ),2019年8月28日星期三,14,X P(1), Y P(2), 则,Z = X + Y 的可能取值为 0,1,2, ,Poisson分布可加性的证明,2019年8月28日星期三,15,内容小结,
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- 2.5 随机变量 函数 分布
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