2.5随机变量的均值和方差.ppt
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1、高中数学 选修2-3 2.5 随机变量的均值和方差,问题情境,1情景 前面所讨论的随机变量的取值都是离散的,我们把这样的 随机变量称为离散型随机变量怎样刻画离散型随机变量取值 的平均水平和稳定程度呢? 甲、乙两个工人生产同一种产品,在相同的条件下,他们 生产100件产品所出的不合格品数分别用X1,X2表示,X1,X2的 概率分布如下,问题 如何比较甲、乙两个工人的技术?,X1,X2的概率分布如下,构建数学,1定义 在数学3(必修)“统计”一章中,我们曾用 公式x1p1 x2p2xnpn计算样本的平均值,其中pi为 取值为xi的频率值 类似地,若离散型随机变量X的分布列或 概率分布如下:,类似地
2、,若离散型随机变量X的分布列或 概率分布如下:,其中,pn0,i1,2,n,p1 p2pn1, 则称x1 p1x2p2xnpn为随机变量X的均值或X的数学期望, 记为E(X)或,2性质 (1)E(c)c; (2)E(aXb)aE(X)b(a,b,c为常数),数学应用,例1 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个小口 袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色之外完全相同某 学生一次从中摸出5个球,其中红球的个数为X,求X的数学期望,例2 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查, 若这批产品的不合格品率为0.05,随机变量X表示这10件产品中 不合格品数,求随机变量X的数学期望
3、E(X) 说明 例2中随机变量X服从二项分布,根据二项分布的定义, 可以得到:当XB(n,p)时, E(X)np,例3 设篮球队A与B进行比赛,每场比赛均有一队胜,若 有一队胜4场,那么比赛宣告结束,假定A,B在每场比赛中获 胜的概率都是 ,试求需要比赛场数的期望 分析 先由题意求出分布列,然后求期望,练习 据气象预报,某地区下个月有小洪水的概率为0.25,有大洪 水的概率为0.01现工地上有一台大型设备,为保护设备有以下 三种方案: 方案1 运走设备,此时需花费3800元; 方案2 建一个保护围墙,需花费2000元但围墙无法防止 大洪灾,若大洪灾来临,设备受损,损失费为60000元; 方案3 不采取措施,希望不发生洪水,此时大洪水来临损 失60000元,小洪水来临损失1000元 尝试选择适当的标准,对3种方案进行比较,小结:本节课学习了以下内容: 1离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义; 2离散型随机变量均值(数学期望)的计算方法,
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- 2.5 随机变量 均值 方差
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