2.灰色系统理论与建模.ppt
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1、灰色系统理论与建模,主讲: 门可佩 2008.03.18,灰色系统理论基础,1982年,中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论,是一种研究少数据、贫信息不确定问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为研究对象,主要通过对部分已知信息的生成、开发,提取有价值的信息、实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统模型对实验观测数据没有什么特别的要求和限制,因此应用领域十分宽广。,GM(1, 1) 模型的一般过程,累加生成。设 为原始序列 对 进行一次累加生成,得生成序列 其中,GM(1, 1) 模型的一般过程,2. 建模。 由 构造背景
2、值序列 其中, 一般取= 0.5 ,建立白化方程 (影子方程)为 称之为GM(1, 1)模型的原始形式,GM(1, 1) 模型的一般过程,这里,符号GM(1, 1)的含义如下: G M (1, 1) Grey Model 1阶方程 1个变量 将上式离散化,微分变差分,得到GM(1, 1)微 分方程如下: 称之为GM(1, 1)模型的基本形式。,GM(1, 1) 模型的一般过程,其中a, b为待定系数,分别称之为发展系数和灰色作量,a的有效区间是(-2, 1)。 3. 求解参数。 应用最小二乘法可经下式得: 其中,GM(1, 1) 模型的一般过程,4. 建立预测公式,GM(1, 1) 模型的一般
3、过程,5.检验模型 求出 与 之相对误差 ,残差 求出原始数据平均值 , 残差平均值 :,GM(1, 1) 模型的一般过程,求出原始数据方差 与残差方差 的均方差比值C和小误差概率p: 当 , , 时,模型精度 为一级。当发展系数 时, 则所建GM(1, 1) 模型则可用于中长期预测。,GM(1, 1) 模型的一般过程,精度检验等级参照表,例题,设原始序列为: 试用GM(1,1)模型对 进行模拟。,第一步,对 作一阶累加,第二步,对 作紧邻均值生成。令 得,于是,,第三步,对参数列 进行最小二乘估计。 得,第四步,确定模型 及时间相应式,第五步,求 的模拟值,第六步,还原求出 的模拟值 得,第
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- 关 键 词:
- 灰色 系统 理论 建模
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