2006.12.27空间向量运算的坐标表示(一).ppt
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1、1,点的坐标与有向线段的坐标,坐标规律,引入,知识要点,本课小结,2,3,单位正交基底:,如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且大小都为1,那么这个基底叫做单位正交基底,常用 来表示.,下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系,4,在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原点,分别以 的正方向建立三条数轴:x 轴、y 轴、z 轴,这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz . x 轴、y 轴、z 轴,都叫做叫做坐标轴,点O 叫做原点,向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.,对空间任一向量 ,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组 ,使,空间直角坐标系,5,坐标
2、化规律,思考2,在空间直角坐标系O x y z 中,对空间任一点A, 对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组 x, y, z,使 (如图).,显然, 向量 的坐标,就是点A在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z).,也就是说,以O为起点的有向线段 (向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.,我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z),其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.,6, 则,设,1空间向量的直角坐标运算律,7,问题:若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则,注:空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个 向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,8,【知识梳理】,2 模长公式,9,【知识梳理】,3夹角公式,10,【知识梳理】,4两点间的距离公式,11,练习1:已知 求,解:,12,继续,解:设正方体的棱长为1,如图建 立空间直角坐标系 ,则,例5 如图, 在正方体 中, ,求 与 所成的角的余弦值.,13,14,小结: 1、空间向量的坐标运算; 2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键: 首先要选定单位正交基,进而确定各向量的坐标,再利用向量的坐标运算确定几何关系。,
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