212随机变量及离散型分布.ppt
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1、第二章 随机变量及其分布,一、随机变量,二、离散型随机变量的概率分布,三、随机变量的分布函数,四、连续型随机变量,五、随机变量函数的分布,下页,2.1 随机变量,例1.从一批种子中随机抽取20粒进行发芽试验,观察发芽粒数. 显然=0,1,20,用变量X表示发芽粒数,则X的所有可能 取值为 0,1,20.,下页,例2. 掷一枚硬币,观察正面、反面出现的情况. 记1= 正面朝上, 2=反面朝上 .,X也是定义在=1,2上的函数,是随机变量.,1. 随机变量的定义,下页,定义 设随机试验 E 的样本空间为 ,如果对于每一个 ,都有唯一的一个实数X()与之对应,则称X( )为 随机变量,并简记为X .
2、 注意: 1. X是定义在上的实值、单值函数. 2. 因随机试验的每一个结果的出现都有一定的概率,所以 随机变量X的取值也有一定的概率. 3. 随试验结果不同, X取不同的值,试验前可以知道它的 所有取值范围,但不能确定取什么值.,2. 用随机变量表示随机事件,例3. 在灯泡寿命试验中, 灯泡的寿命不低于1000小时可 用随机变量X表示为X1000 . 例4. 用随机变量X表示玉米穗位,则玉米穗位在100到120 厘米之间可以表示为100X120 . 例5. 正面朝上可以表示为X=1 . 一般地:X=k ,X a ,aXb表示一个随机事件.,下页,3. 随机变量的类型, 离散型随机变量 随机变
3、量的可能取值仅为有限个或可列多个. 非离散型随机变量 一般讨论:连续型随机变量.,2.2 离散型随机变量的概率分布,定义 设离散型随机变量X所有可能的取值为 x1 , x2 , , xk , X取各个值的概率为,P X = xk = pk , k = 1,2,一、离散型随机变量X的概率分布的定义及性质,一般用下面的概率分布表来表示,则称上式为离散型随机变量 X 的概率分布或分布列(律) .,下页, Pk0 (k =1,2,) ;,例1. 已知随机变量的概率分布为, 求常数a.,解:由概率分布的性质知,即 15a= 1, 解得,下页,分布列的性质,下页,例2. 在一个袋子中有10个球,其中6个白
4、球,4个红球.从中 任取3个,求抽到红球数的概率分布.,解:用X表示抽到的红球数,则X所有可能的取值为0,1,2,3, 且取每一个值的概率分别为,X概率分布律为,例3. 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9,求他两次独立投 篮投中次数X的概率分布.,PX=0=(0.1)(0.1)=0.01,PX=1= 2(0.9)(0.1) =0.18,PX =2=(0.9)(0.9)=0.81,解: 用X表示两次独立投篮投中次数,则X所有可取的值 为0、1、2 .,X的概率分布律为,下页,二、几种常见的离散型随机变量的概率分布,1、0-1分布,定义 如果随机变量 X 只可能取0和1两个值, 其概率分布为,即,下
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- 212 随机变量 离散 分布
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