3-3两个随机变量函数的分布.ppt
《3-3两个随机变量函数的分布.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《3-3两个随机变量函数的分布.ppt(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、3.3两个随机变量函数的分布,本节我们只讨论当随机变量(X,Y)的联合分布已知时,求其和、最大值、最小值的分布问题。,在多维随机变量中需讨论:已知随机变 量X1, X2, ,Xn 及其联合分布,如何求 出它们的函数: Yi =gi (X1, X2, ,Xn ), i = 1, 2, m 的联合分布。,研究的问题,我们先通过一个具体的例子来说明离散型随机变量和的分布律的计算方法,一、Z=X+Y 的分布,例1 已知二维随机变量(X,Y)的联合分布律为,求Z=X+Y的分布律。,解:,Z 的可能取值为0,1,2,3,列表为:,例2 若X、Y独立,P(X=k)=ak , k=0,1,2, P(Y=k)=
2、bk , k=0,1,2, ,求Z=X+Y的概率函数.,解:,=a0br+a1br-1+arb0,由独立性,r=0,1,2, ,下面我们推导更一般的公式,证明:依题意,例3 若X和Y相互独立,它们分别服从参数为 的泊松分布, 证明Z=X+Y服从参数为,的泊松分布.,i=0,1,2,j=0,1,2,r =0,1,,即Z服从参数为 的泊松分布.,独立正态变量的线性组合仍为正态变量,Xi N(i, i2), i =1, 2, . n. 且 Xi 间相互独立, 实数 a1, a2, ., an 不全为零, 则,二、M=max(X , Y )及N=min(X ,Y )的分布,例4 设X与Y 独立,且 X
3、, Y 等可能地取值 0 和1. 求 Z = max(X, Y) 的分布律.,解:,X 0 1 P 1/2 1/2,Y 0 1 P 1/2 1/2,Z = max(X, Y) 的取值为: 0, 1,P(Z=0) = P(X=0, Y=0),=P(X=0)P(Y=0),=1/4,P(Z=1),= P(X=0, Y=1) + P(X=1, Y=0) + P(X=1, Y=1),= 3/4,Z 0 1 P 1/4 3/4,例5 设随机变量(X,Y )的联合分布律为:,(1)求Z=X+Y的分布律,(2)求U=max (X,Y ),V=min(X , Y)的分布律,解,所以Z=X+Y的分布律为,U=max (X,Y )的分布律为,V=min (X,Y )的分布律为,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 两个 随机变量 函数 分布
链接地址:https://www.31doc.com/p-3464646.html