3-测试第二章信号描述-FFT.ppt
《3-测试第二章信号描述-FFT.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《3-测试第二章信号描述-FFT.ppt(33页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第三节 非周期信号的频域描述,非周期信号是时间上不会重复出现的信号,一般为时域有限信号,具有收敛可积条件,其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。 公式:,或,傅里叶变换(FT),傅里叶反变换 (IFT),傅里叶变换与傅里叶反变换构成一对 傅里叶变换对,由傅里叶级数到傅里叶变换 非周期信号按照定义不能按傅里叶级数分解成许多正(余)弦谐波之和,但为了了解其频域描述, 可援引周期信号的方法加以解决,即将一非周期信号仍当作周期信号处理, 认为其周期趋于无穷大。,设x(t)为周期信号在(-T/2, T/2)区间内傅里叶展开式为,其中,将Cn代入,得,相邻谐波谱线间的频率增量 改写上式,式中
2、,n取整数0,1,2,因而各谐波频率n0只能取离散值;,若T,则0, 原来只能取离散值的谐波频率n0变为可连续取值的连续变量。,在数学上,T就意味着上式中,将=2f代入上式得,避免了在傅里叶变换中出现1/2的常数因子,傅里叶变换,傅里叶积分存在条件是: (1) x(t)在有限区间上满足狄里赫条件; (2) 积分 收敛,即x(t)在无限区间上绝对可积。 周期信号可以通过傅里叶级数分解成为无限多项谐波的代数和。与此类似,非周期信号则可通过傅里叶积分 “分解” 成 “无限多项谐波” 的积分和。从所起的作用看,傅里叶积分与傅里叶级数类似。,由于非周期信号的周期T,基频fdf,它包含了从零到无穷大的所有
3、频率分量,各频率分量的幅值为X(f)df,这是无穷小量,所以频谱不能再用幅值表示,而必须用幅值密度函数描述。,另外,与周期信号不同的是,非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上,这种频谱称为连续谱。,X(f)为x(t)的频域描述,是复函数,幅值谱 相位谱,例1 求矩形窗函数,的频谱,特点:1 非周期信号的频谱是连续谱 2 幅值谱是单位频宽上的幅值 3 时域有限,谱域无限 4一般,随频率值增大,对应的幅值逐渐降低(特殊情况下不成立),提示:由欧拉公式:,sinc 函数,三、 傅立叶变换的主要性质,如果 则,三、 傅立叶变换的主要性质,a. 奇偶虚实性 b. 线性叠加性 c. 对称性 d
4、. 时间尺度改变性 e. 时移性,f.时域卷积定理,时域卷积定理:时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积,既在时间域中两信号的卷积,等效于在频域中频谱中相乘。,主要性质的证明P13-16,互易对偶性质(对称性),时间展缩性质,例子:求下图波形的频谱,线性叠加性,例2单位脉冲函数(函数),1) 函数的定义 在数学上,如果函数s(t)仅在区间0, 上具有脉冲样图形(矩形脉冲、 三角形脉冲等), 并且此图形与t轴围成的面积为1, 如图5.14(a)所示, 那么当脉冲宽度0时, 函数s(t)的极限称为函数。 根据此定义不难看出函数有如下特点:,t=0,2) 函数的采样性质 若x(t)为一时域连续
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 测试 第二 信号 描述 FFT
链接地址:https://www.31doc.com/p-3464878.html