3.1空间向量及其加减与数乘运算课件.ppt
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1、3.1 空间向量及其运算,复习回顾: 平面向量,1.定义:,既有大小又有方向的量;,几何表示法:用有向线段表示;,字母表示法:用小写字母表示,如 ; 或者用表示向量的有向线段的起点和终点 字母表示,如 .,2、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,3、平面向量的加法、减法与数乘运算律,推广:,(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量;,(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量.,F3,F3=15N,已知F1=10N,F2=15N,,F1,F2,这三个力两两之间的夹角都为900,它们的合力的大小为多少N?,这需要进一步来
2、认识空间中的向量,起点,终点,3.(1)我们规定,长度为0的向量叫做零向量, 记为 ;模为1的向量称为单位向量.,(2)与向量 长度相等而方向相反的向量, 称为 的相反向量,记为 ; (3)方向相同且模相等的向量称为相等向量.,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,平面中,具有大小和方向的量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,空间中,具有大小和方向的量,数乘:ka, k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,O,A,B,C,空间向量的数乘,空间向量的加减法,O,A,B,结论:空间任意两个向量都是共面的,所以它
3、们可用 同一平面内的两条有向线段表示; 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有 关结论仍适用于它们;,思考:它们确定的平面是否唯一?,思考:空间任意两个向量是否可能异面?,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法结合律,成立吗?,O,B,C,O,B,C,(平面向量),向量加法结合律在
4、空间中仍成立吗?,A,A,O,A,B,C,O,A,B,C,(空间向量),向量加法结合律:,空间中,推广:,(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量;,(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量.,F1,F2,F1=10N,F2=15N,F3=15N,A,B,C,D,平行六面体:平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.,记做平行六面体ABCD-A1B1C1D1,例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量 表达式,并标出化简结果的向量.(如图),G,M,始点相同的三个不共面向量之和,等于以这三个
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- 3.1 空间 向量 及其 加减 运算 课件
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