2011届高三数学平面向量的数量积及平面向量的应用.ppt
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1、第3课时 平面向量的数量积及平面向量的应用,基础知识梳理,非零,(2)范围 向量夹角的范围是 ,a与b同向时,夹角 ;a与b反向时,夹角 . (3)向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ,则a与b垂直,记作 .,基础知识梳理,0180,0,180,90,ab,【思考提示】 不正确求两向量的夹角时,两向量起点应相同,向量a与b的夹角为ABC.,基础知识梳理,2平面向量的数量积 已知两个非零向量a、b,a(x1,y1),b(x2,y2),基础知识梳理,基础知识梳理,|a|b|cos,0,x1x2y1y2,(ab),a(b),acbc,|a|cos,|b|cos,b在a方向上的投影|b|cos的,乘积,
2、3.与平面向量的数量积有关的结论 已知两个非零向量a、b,a(x1,y1),b(x2,y2),基础知识梳理,基础知识梳理,2.如何利用向量的数量积证明ab? 【思考提示】 若ab|a|b|或ab|a|b|,则ab.,基础知识梳理,思考?,4.向量方法解决几何问题的步骤 (1)建立几何与 的联系,用 表示问题中涉及的几何元素,将几何问题转化为 问题; (2)通过向量的运算,研究几何元素之间的关系,如夹角、距离、垂直、平行等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何关系,基础知识梳理,向量,向量,向量,1(2009年高考重庆卷改编)已知|a|1,|b|6,(a2b)(ba)68,则向量a与b的夹角是(
3、 ) 答案:C,三基能力强化,2已知a(1,3),b(4,6),c(2,3),则a(bc)等于( ) A(26,78) B(28,42) C52 D78 答案:A,三基能力强化,3已知a(2,1),b(3,x),若(2ab)b,则x的值是( ) A3 B1 C1或3 D3或1 答案:C,三基能力强化,4(教材习题改编)若|a|2,|b|5,ab3,则|2ab|_.,三基能力强化,答案:1,三基能力强化,1数量积的运算要注意a0时,ab0,但ab0时不能得到a0或b0,因为ab时,也有ab0. 2若a、b、c是实数,则abacbc(a0);但对于向量,就没有这样的性质,即若向量a、b、c满足ab
4、ac(a0),则不一定有bc,即等式两边不能同时约去一个向量,但可以同时乘以一个向量,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61. (1)求a与b的夹角; (2)求|ab|.,【思路点拨】,课堂互动讲练,平面向量数量积的定义,夹角公式,求模公式,课堂互动讲练,【名师点评】 正确地进行数量积的运算,避免错用公式,如a2|a|2是正确的,而ab|a|b|和|ab|a|b|都是错误的,课堂互动讲练,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,课堂互动讲练,注意:(1)x1y2x2y10与x1x2y1y20不同,前者是两向量a(x1,y1),b(x2,y2)共线的充要条件
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