3.1随机向量及其分布.ppt
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1、第三章 随机向量及其分布,定义 设E:= ,X1,X2,Xn是定义在上的n个随机变量,称随机变量组 (X1,X2,Xn)为定义在上的n维随机向量。,e,X(e),Y(e),考虑最多的是二维随机向量(X,Y),2、火箭在空中的飞行姿态,水平位置和高度,经度(X) ,纬度(Y),高度(Z)是定义在上的三个随机变量。即 每一个点对应三个实数值,称向量(X,Y,Z)为三维随机 向量。,1、体检时每个人有身高和体重两个指标,分别用X和Y表示。,随机向量的例子,二维随机向量的样本空间,(1) 二维随机向量(X,Y)的一个可能值可以用平面上的一个点表示,D,(2)样本空间是平面上的一些离散点或者平面区域D,
2、一、二维随机向量(X,Y)的联合分布函数,1. 定义:设 (X,Y),x、y为两个任意实数,则称二元函数,F(x, y)=PXx, Yy,为二维随机向量(X,Y)的分布函数,或称X、Y的联合分布函数。,2. 几何意义:F(x,y)表示随机点(X,Y)落在以(x,y)为顶点,且位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。,对于任意的x1x2,y1y2, Px1Xx2,y1Yy2F(x2, y2)-F(x2,y1) -F(x1 ,y2)+F(x1 ,y1),3 矩形区域内的概率计算:,4 . F(x,y)的基本性质:,(1)F(x,y) 是x和y的单调不减函数。即 对于任意固定的y,当x1x2时,F(x
3、1 ,y)F(x2 , y); 对于任意固定的x,当y1y2时,F(x ,y1)F( x, y2) (2)0F(x,y)1, F(-,-)=0,F(+,+)=1 对任意固定的y,F(-,y)=0 对任意固定的x,F(x,-)=0 (3)F(x,y)关于 x 右连续,关于 y 也是右连续的,即 F(x+0,y)=F(x,y),F(x,y+0)= F(x,y) (4)对于任意的x1x2, y1y2有下列不等式 F(x2 , y2)-F(x2 , y1)-F(x1 ,y2)+ F(x1 ,y1)0,例1、设(X,Y)的分布函数,求 A,B,C 的值及概率PX3,Y4,解:,由分布函数的性质,得,解得
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- 3.1 随机 向量 及其 分布
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