2011届高三文科数学复习9.3直线与平面的垂直课件.ppt
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1、【考纲下载】,1. 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理. 2. 掌握斜线在平面上的射影的概念. 3. 掌握三垂线定理及其逆定理. 4. 掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.,第3讲 直线与平面垂直、平面与平面垂直,如果一条直线l和一个平面内的 直线都垂直,那么就说直线l和平面互相垂直. 提示:定义中的“任意一条直线”这一词语,它与“所有直线”是同义词,与“无数条直线”不是同义词. (1)判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面. (2)性质定理:如果两条直线 于一个平面,那么这两条直线平行.,任意一条,相交,同垂直,1. 直线和平面垂直的定义,2.
2、 直线和平面垂直的定理,【思考】 “垂直于同一平面的两条直线互相平行” “垂直于同一直线的两个平面互相平行” “垂直于同一直线的两条直线互相平行” “垂直于同一平面的两个平面互相平行”. 以上四个命题,你说有几个正确的? 答案:正确,错误.,3. 三垂线定理及其逆定理 定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直, 那么它 也和这条斜线垂直. 逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这 条斜线的 垂直. 提示:两个定理中包含以下要素:四线、三垂、一平面.其中面的垂线是核心, 有了面的垂线便可产生射影,这时三垂线定理或其逆定理就可以顺利运用了.,射影,
3、如果两个相交平面所成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂直 (1)判定定理:如果一个平面经过另一个平面的 ,那么这两个平 面 互相垂直 (2)性质定理:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于 的 直线,垂直于另一个平面,直角,一条垂线,它们交线,4平面和平面垂直的定义,5平面和平面垂直的定理,【思考】 你能用数学符号来表示这两个定理吗? 答案:判定定理:a,a.性质定理: ,a,b,bab.,An Bn或n Cn Dn或n 解析:由 m或m,当m时若nm,则n与的位置 关系不确定,从而A、B两项不正确 若n,又m,则mn,这与已知mn矛盾故排除C项 答案:D,1已知直线m、n和平面、满足mn,
4、m,则( ),则“ ”是“m ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析:由面面垂直的判定定理,知m . 答案:B,2(2009山东卷)已知、表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,,ABD平面CB1D1 BAC1BD CAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为60 解析:异面直线AD与CB1所成的角为45. 答案:D,3. 如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( ),PABC;PBAC;PCAB;ABBC. 其中正确的个数是_ 解析:如图所示 PAPC、PAPB,PCPB=P, PA平面PBC. 又BC平
5、面PBC,PABC. 同理PBAC、PCAB.但AB不一定垂直于BC. 答案:3个,4P为ABC所在平面外一点,且PA、PB、PC两两垂直,则下列命题:,证明直线和平面垂直的关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直.在证明时要充分利用平面几何中的知识,以达到通过平面内的垂直关系证明空间中的垂直关系的目的.,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中点求证: (1)CDAE; (2)PD平面ABE. 思维点拨:(1)先证CD平面PAC; (2)先证AE平面PCD,再证PD平面ABE.,【例1】如图所示,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,,证明:(1)PA底面ABCD,CD
6、PA, 又CDAC,PAACA, 故CD平面PAC, AE平面PAC,故CDAE. (2)PAABBC,ABC60,故PAAC. E是PC的中点,故AEPC. 由(1)知CDAE, 从而AE平面PCD,故AEPD. 易知BAPD,故PD平面ABE.,PC的中点 (1)求证:MNCD; (2)若PDA45,求证:MN平面PCD. 证明:(1)连结AC,AN,BN, PA平面ABCD, PAAC,在RtPAC中,N为PC中点,,变式1:如图所示,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,,AN= PC. PA平面ABCD, PABC,又BCAB,PAAB=A, BC平面PAB,BCPB, 从
7、而在RtPBC中,BN为斜边PC上的中线, BN= PC.AN=BN,ABN为等腰三角形,又M为底边的中点, MNAB, 又ABCD,MNCD.,(2)连结PM、MC,PDA=45,PAAD,AP=AD. 四边形ABCD为矩形,AD=BC,PA=BC. 又M为AB的中点,AM=BM. 而PAM=CBM=90,PM=CM. 又N为PC的中点,MNPC. 由(1)知,MNCD,PCCD=C,MN平面PCD.,证面面垂直的方法: (1)利用面面垂直的定义,即证明两平面所成的二面角为直二面角. (2)利用两个平面垂直的判定定理,即证明一个平面经过另一个平面的一条垂线(a,a ).,面BCD,ADB60
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- 2011 届高三 文科 数学 复习 9.3 直线 平面 垂直 课件
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