2011届高考数学二轮复习系列课件19《二轮复习-函数》.ppt
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1、2010届高考数学二轮 复习系列课件,19函数,试题特点,二轮复习专题 函数,1. 高考函数试题考查情况,2008年的高考在全国19套试卷中,都有体现,重点考查了函数的定义域、值域、指数函数、对数函数、二次函数的图象及其性质,函数的应用,函数与导数的综合,处理最值、单调性问题、求解析式、求参数范围等. 据此可知,有关函数的试题是高考命题的重要题型,它的解答需要用到函数的基础知识、基本性质,导数的相关知识,其命题热点是伴随导数知识的考查,出现频率较高的题型是最值、范围命题。,2. 主要特点 纵观近年来高考试题,特别是2008年高考试题,函数试题有如下特点: (1)全方位. 近几年来的高考题中,函
2、数的所有知识点都考过,虽然近几年不强调知识的覆盖率,但每一年函数知识点的覆盖率依然没有减小. (2)多层次. 在每年高考题中,函数题低档、高档难度都有,且选择、填空、解答题型齐全;低档难度题一般仅涉及函数本身的内容,诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象,且对能力的要求不高;中、高档难度题多为综合程度较大的问题,或者函数与其他知识结合,或者是多种方法的渗透.,试题特点,(3)巧综合. 为了突出函数在中学中的主体地位,近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透,加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度. (4)变角度. 出于“立意”和创设
3、情景的需要,函数试题设置问题的角度和方式也不断创新,重视函数思想的考查,加大了函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度,从而使函数考题显得新颖、生动、灵活.,试题特点,应试策略,1. 高考函数试题,主要有以下几种形式: (1)函数内容本身的综合,如函数的概念、图象、性质等方面 的综合. (2)函数与其他知识的综合,如方程、不等式、数列、平面向 量、解析几何等内容与函数的综合,主要体现函数思想的 运用; (3)与实际问题的综合,主要体现在数学模型的构造和函数关 系的建立.,应试策略,2. 在系统复习阶段,我们分别研究了函数的性质(单调性、 奇偶性、最值等)和图象(画图、识图、用图),本轮复习
4、的 重点是函数图象和性质综合问题的解法. 在函数的诸多性质中,单调性和最值是复习的重点,也是高考的频考点. 函数的图象可以全面反映函数的性质,而熟练掌握函数的性质有助于准确地画出函数的图象,从而自觉地养成用数形结合的思想方法解题的习惯.,应试策略,3. 重视函数思想的指导作用. 用变量和函数来思考问题的方 法就是函数思想. 函数思想是函数概念、性质等知识在更 高层次上的提炼和概括,是在知识和方法反复学习运用 中抽象出来的带有观念性的指导方法. 函数思想的应用: (1)在求变量范围时,考虑能否把该变量表示为另一变量的函 数,从而转化为求该函数的值域; (2)构造函数是函数思想的重要体现; (3)
5、运用函数思想要抓住事物在运动过程中保持不变的那些规 律和性质,从而更快更好地解决问题.,应试策略,4. 重视导数在研究函数性质方面的重要作用. 利用导数求闭 区间上连续函数的极值、最值,研究函数在某一个闭区 间上的单调性,求函数的单调区间,已经成为新的命题 热点,在学习中应给予足够重视.,考题剖析,一、函数的图象 1、课标要求 (1)掌握基本初等函数的图象的画法及性质。如正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等; (2)识图与作图:对于给定的函数图象,能从图象的左右、上下分布范围,变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。甚至
6、是处理涉及函数图象与性质一些综合性问题;能认识与实际情景结合的函数图象题。 2、解题注意事项 掌握函数的图像是学好函数性质的关键,这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。 (1)掌握描绘函数图象的两种基本方法描点法和图象变换法 (2)会利用函数图象,进一步研究函数的性质,解决方程、不等式中的问题 (3)用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题 (4)掌握知识之间的联系,进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力,考题剖析,例1、(2008广东汕头二模)设集合A=x|x1, B=x|log2x0,则AB=( ) Ax| x1 Bx|x0 Cx|x1
7、,解:由集合B得x1 , AB=x| x1,故选(A) 。,点评本题主要考查对数函数图象的性质,是函数与集合结合的试题,难度不大,属基础题。,考题剖析,例2、(2008广东惠州一模)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是 ( ),考题剖析,点评函数图象是近年高考的热点的试题,考查函数图象的实际应用,考查学生解决问题、分析问题的能力,在复习时应引起重视。,解:选(B),在(B)中,乌龟到达终点时, 兔
8、子在同一时间的路程比乌龟短。,考题剖析,二、复合函数与分段函数 1、课标要求 (1)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用; (2)了解简单复合函数的求法,会求复合函数的函数值。 2、解题注意事项 (1)解分段函数要注意第个子区间的定义域,每个子区间的解析式有所不同; (2)对于复合函数y=fg(x),可以令y=f(u),u=g(x),取u为中间变量,分开求解,容易理解。,考题剖析,例3、(2008广东惠州一模)设 ,又记 则 ( ) A ; B ; Cx; D ;,解:依题意,计算得: , 据此 , , 因为2008为4n型,故选(C).,考题剖析,点评本题考查复合函数的求法,以及是
9、函数周期性,考查学生观察问题的能力,通过观察,关于总结、归纳,要有从特殊到一般的思想。,考题剖析,三、函数的性质 1、课标要求 (1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义; (2)结合具体函数,了解奇偶性的含义; 2、解题注意事项 (1)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; 其次确定f(x)与f(x)的关系; 最后作出相应结论: 若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0,则f(x)是偶函数; 若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0,则f(x)是奇函数。 (2)判断函数单调性的
10、方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 任取x1,x2D,且x1x2; 作差f(x1)f(x2); 变形(通常是因式分解和配方); 定号(即判断差f(x1)f(x2)的正负); 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。 (3)用导数判断函数的单调性,函数导数大于零,在该区间上,函数是单调递增的,函数导数小于零,则函数是递减的。,考题剖析,例4、(2008广东高考试题)设 ,函数 , , ,试讨论函 数F(x)的单调性,【解析】,在,上是减函数;,【解析】 对于 , 当 时,函数F(x)在 上是增函数; 当 时,函数F(x)在 上是减函数,在 上是增
11、函数; 对于 , 当 时,函数F(x)在 上是减函数; 当 k0 时,函数F(x)在 上是减函数,在 上是增函数。,考题剖析,考题剖析,点评在处理函数单调性的证明时,可以充分利用基本函数的性质直接处理,但学习了导数后,函数的单调性就经常与函数的导数联系在一起,利用导数的性质来处理函数的单调进性,显得更加简单、方便。,考题剖析,例5. 已知函数f (x)=x22x3, x0,1, g (x)=x33a2x2a, x0,1. (1)求f (x)的值域M; (2)若a1,求g (x)的值域N; (3)在(2)的条件下,若对于任意的x0,1,总存在 x00,1使得f(x1)=g(x0),求a的取值范围
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- 二轮复习-函数 2011 高考 数学 二轮 复习 系列 课件 19 函数
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