3.2.1直线的点斜式方程.ppt
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1、复习回顾,两条直线平行与垂直的判定,条件:不重合、都有斜率,条件:都有斜率,练习,下列哪些说法是正确的( ),A 、若直线l1和l2的斜率相等,则 l1 l2;,B、若直线l1 l2,则两直线的斜率相等;,C、若两直线l1和l2中,一条斜率存在,另一条斜率不存在,则l1和l2相交;,D、若直线l1和l2斜率都不存在,则l1 l2;,E、若直线l1 l2,则它们的斜率之积为-1;,C,已知直线l经过已知点 ,并且它的斜率是 ,求直线l的方程。,l,根据经过两点的直线斜率 公式,得,由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程,叫直线的点斜式方程。,1、直线的点斜式方程:,设点P(x,y)是直线l上不同
2、于P0的任意一点。,1、直线的点斜式方程:,(1)、当直线l的倾斜角是00时,tan00=0,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合,l的方程:y-y0=0 或 y=y0,(2)、当直线l的倾斜角是900时,直线l斜率不存在,这时直线l与y轴平行或重合,l的方程:x-x0=0 或 x=x0,点斜式方程的应用:,例1:一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角=450,求这条直线的方程,并画出图形。,解:这条直线经过点P1(-2,3), 斜率是 k=tan450=1,代入点斜式得,y3 = x + 2,O,x,y,-5,5,P1,1、写出下列直线的点斜式方程:,练习,2、直线的斜截式方程:,已知直线l
3、的斜率是k,与y轴的交点是 P(0,b),求直线方程。,代入点斜式方程,得l的直线方程: y - b =k ( x - 0),即 y = k x + b,(2),直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。,方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定,所以方程(2)叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。,斜截式方程的应用:,例2:斜率是5,在y轴上的截距是4的直线方程。,解:由已知得k =5, b= 4,代入斜截式方程,y= 5x + 4,斜截式方程:y = k x + b 几何意义:k 是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,如果直线与x轴交于点(a,0),则称a 为直线在x轴上的截距(或称为横截距).,练习,3、写出下列直线的斜截式方程:,例题分析:,对于任意两条直线呢?,已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)。,2.直线kx-y-2k+1=0必经过一点为( , ),4、已知直线在x轴上的截距为-2,倾斜角 满足 则直线方程为,直线的点斜式,斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。 直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。,总结:,
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