2011届高考数学二轮复习课件5.1平面向量的概念及其线性运算.ppt
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1、要点梳理 1.向量的有关概念 (1)向量:既有 又有 的量叫做向量,向 量的大小叫做向量的 (或模). (2)零向量: 的向量叫做零向量,其方向是 的. (3)单位向量:长度等于 的向量.,第五编 平面向量,5.1 平面向量的概念及其线性运算,大小,方向,长度,长度为0,任意,1个单位,基础知识 自主学习,(4)平行向量:方向 或 的 向量.平行向量 又叫 ,任一组平行向量都可以移到同一条直 线上. 规定:0与任一向量 . (5)相等向量:长度 且方向 的向量. (6)相反向量:长度 且方向 的向量.,相同,相反,非零,共线向量,平行,相等,相同,相等,相同,2.向量的加法和减法 (1)加法
2、法则:服从三角形法则、平行四边形法则. 运算性质: a+b= (交换律); (a+b)+c= (结合律); a+0= = . (2)减法 减法与加法互为逆运算; 法则:服从三角形法则.,b+a,a+(b+c),0+a,a,3.实数与向量的积 (1)长度与方向规定如下: | a|= ; 当 时, a与a的方向相同;当 时, a与a的方向相反;当 =0时, a= . (2)运算律:设 、R,则: (a)= ;( +)a= ; (a+b)= .,| |a|,0,0,0,( )a,a+a,a+ b,4.两个向量共线定理 向量b与a(a0)共线的充要条件是 .,有且只有一个实数,,,使得b= a,基础自
3、测 1.如图所示,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是 ( ) A. B. C. D. =0 解析 A显然正确,由平行四边形法则知B正确. ,故C错误.D中 =0.,C,2.如图所示,D是ABC的边AB上的中点,则向量 等于 ( ) A. B. C. D. 解析 D是AB的中点,,A,3.(2009北京理,2)已知向量a、b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b.如果cd,那么( ) A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 解析 cd,c= d,即ka+b= (a-b).又a、b不共线, k= , =-1, 1=- , k=-
4、1.,c=-d,c与d反向.,D,4.下列各命题中,真命题的个数为 ( ) 若|a|=|b|,则a=b或a=-b; 若 ,则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点; 若a=b,b=c,则a=c; 若ab,bc,则ac. A.4 B.3 C.2 D.1,解析 由|a|=|b|可知向量a,b模长相等但不能确定 向量的方向,如在正方形ABCD中,| |=| |,但 与 既不相等也不互为相反向量,故此命题错误. 由 可得| |=| |且 , 由于 可能是A,B,C,D在同一条直线上, 故此命题不正确. 正确. 不正确.当b=0时, ac不一定成立. 答案 D,5.在四边形ABCD中, =a+2b,
5、=-4a-b, =-5a-3b,其中a,b不共线,则四边形ABCD为( ) A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 解析 由已知得 =-8a-2b, 故 ,由共线向量知识知ADBC, 且|AD|=2|BC|,故四边形ABCD为梯形,所以选A.,A,题型一 平面向量的有关概念 【例1】给出下列命题 向量 的长度与向量 的长度相等; 向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反; 两个有共同起点并且相等的向量,其终点必相同; 两个有共同终点的向量,一定是共线向量; 向量 与向量 是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上; 有向线段就是向量,向量就是有向线段. 其中假命题的个数为 ( )
6、,题型分类 深度剖析,A.2 B.3 C.4 D.5 熟练掌握向量的有关概念并进行判断. 解析 中,向量 与 互为相反向量, 它们的长度相等,此命题正确. 中若a或b为零向量,则满足a与b平行,但a与b的方 向不一定相同或相反,此命题错误. 由相等向量的定义知,若两向量为相等向量,且起 点相同,则其终点也必定相同,该命题正确. 由共线向量知,若两个向量仅有相同的终点,则不 一定共线,该命题错误.,思维启迪,共线向量是方向相同或相反的向量, 若 与 是共线向量,则A、B、C、D四点不一定 在一条直线上,该命题错误. 零向量不能看作是有向线段,该命题错误. 答案 C (1)本题涉及的主要内容有向量
7、的概 念、向量的表示、零向量、平行向量、相等向量、共 线向量. (2)搞清楚向量的含义.向量不同于我们以前学习过 的数量,学习时应结合物理中位移等向量进行观察、 抽象、分析、比较,逐步理解向量是既有大小又有方 向的量.,探究提高,知能迁移1 下列结论中,不正确的是 ( ) A.向量 , 共线与向量 同义 B.若向量 ,则向量 与 共线 C.若向量 = ,则向量 = D.只要向量a,b满足|a|=|b|,就有a=b 解析 根据平行向量(或共线向量)定义知A、B均正确;根据向量相等的概念知C正确;D不正确.,D,题型二 平面向量的线性运算 【例2】在ABC中,D、E分别为 BC、AC边上的中点,G
8、为BE上 一点,且GB=2GE,设 =a, =b,试用a、b表示 , . 结合图形性质,准确灵活运用三角形法则和平行四边形法则是向量加减运算的关键. 解,思维启迪,a,b,(1)解题的关键在于搞清构成三角形的三个问题间的相互关系,能熟练地找出图形中的相等向量,并能熟练运用相反向量将加减法相互转化. (2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧是:观察各向量的位置;寻找相应的三角形或多边形;运用法则找关系;化简结果.,探究提高,a,b,知能迁移2 (2009山东理,7)设P是ABC所在平面内的一点, ,则 ( ) A. B. C. D. 解析 因为 ,所以点P为线段AC的中点,即 ,如图.,B
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- 2011 高考 数学 二轮 复习 课件 5.1 平面 向量 概念 及其 线性 运算
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