2011年《创新设计》4-2.ppt
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1、(理解平面向量的基本定理及其意义/会用平面向量基本定理解决简单问题/掌握平面向量的正交分解及其坐标表示/会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算/理解用坐标表示的平面向量共线的条件),4.2 平面向量的基本定理及坐标表示,1共线向量的条件 如果向量a为非零向量,那么向量b与向量a共线有且只有一个实数, 使得ba. 2平面向量的基本定理 如果e1,e2是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 a,有且只有一对实数1,2使:a1e12e2.其中不共线的向量e1,e2 叫做表示这一平面内所有向量的 ,一组基底(base),3平面向量的坐标表示:在直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向
2、相同的两个单位向量i,j作为基底由平面向量的基本定理知,该平面内的任一向量a可表示成axiyj,由于a与数对(x,y)是一一对应的,因此把(x,y)叫做向量a的坐标,记作a(x,y),其中x叫作a在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标 (1)相等的向量坐标相同,坐标相同的向量是相等的向量 (2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关, 只与其相对位置有关,4平面向量的坐标运算 (1)若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab(x1x2,y1y2) (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则 (x2x1,y2y1) (3)若a(x,y),则a(x, y) (4)若a(x1
3、,y1),b(x2,y2),则abx1y2x2y10.,1若AB(2,4),AC(1,3),则BC( ) A(1,1) B(1,1) C(3,7) D(3,7) 解析:BCACAB(1,3)(2,4)(1,1) 答案:B,2已知两点A(4,1),B(7,3),则与AB同向的单位向量是( ) A. B. C. D. 解析:A(4,1),B(7,3),AB(3,4), 与AB同向的单位向量为 答案:A,3(2009重庆高考)已知向量a(1,1),b(2,x),若ab与4b2a平行,则实数x的值是( ) A2 B0 C1 D2 解析:ab(3,x1),4b2a(6,4x2), 3(4x2)6(x1)
4、0,解得x2. 答案:D,4如右图,平面内有三个向量OA、OB、OC,其中OA与OB的夹角为120,OA与OC的夹角为30,且|OA|OB|1,|OC|2,若OCOAOB(、R),则的值为_ 解析:如右图,OCODOEOAOB 在OCD中,COD30,OCDCOB90,可求|OD|4, 同理可求|OE|2,4,2,6. 答案:6,利用平面向量基本定理表示向量时,要选择一组恰当的基底来表示其他向量,即用特殊向量表示一般向量,【例1】 如右图,在ABC中,M是BC的中点,N在边AC上, 且AN2NC,AM与BN相交于P点,求APPM的值 解答: 设CAa,CBb, APABBPABBNAB(BCC
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