3.3(二维随机变量函数的分布).ppt
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1、,3.3 二维随机变量函数的分布,第3章 多维随机变量及其分布,已知二维随机变量(X,Y)的联合分布为F(x,y), z=g(x,y)为二维连续函数,求一维随机变量Z=g(X,Y)的分布,3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布 设(X,Y)为二维离散型随机变量, 则函数 是一维离散型随机变量 若已知(X,Y)的分布律, 如何得到 的分布律?,3.3 二维随机变量函数的分布,设(X,Y)为二维离散型随机变量,其联合分布律为 P(X=xi, Y=yj)=pij, i,j=1,2, Z=g(X, Y)为一维离散型随机变量,若对于不同(xi,yj), 函数值g(xi,yj)互不相同, 则Z=g(X,
2、Y)的分布律为 P(Z=g(xi,yj)=pij, i,j=1,2, 若对于不同的(xi,yj) ,函数g(xi,yj)有相同的值,则取相同g(xi,yj)值对应的概率要合并相加。,3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布,3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布,【例】设(X,Y)的分布律为 试求:Z1 = X,Z2 = Y / X,Z3 = minX,Y的分布律 解:将(X,Y)及各个函数的取值对应列于同一表中,3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布,易得到下列随机变量的分布律(取相同值的概率给以合并):,3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布,【例】设 , 且 X与Y独立,证明 证:
3、 取值为0,1,2, Z = k是互不相容事件 的和, 考虑到独立性,对任意非负整数k,有,3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布,即证明了 本例的结论说明,泊松分布具有可加性 .,设(X,Y)为二维连续型随机变量,其概率密度为f(x,y), 为X,Y的函数,它也是连续型随机变量 求Z的概率密度的一般按下面两步进行: (1)求Z的分布函数 其中 (2)FZ(z)对z求导数,得Z的概率密度为,3.3.2 二维连续型随机变量函数的分布,3.3.2 二维连续型随机变量函数的分布,【例】(和的分布)设(X,Y)的概率密度为 f(x,y),求Z = X + Y的概率密度 解:事件X + Y Z所占有的
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- 3.3 二维 随机变量 函数 分布
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