3.3随机变量的相互独立性.ppt
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1、1,3.3随机变量的独立性,2,随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念,两事件A,B独立的定义是: 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立 .,两随机变量独立的定义是:,3,设二维随机变量(X,Y)的分布函数 为F(x, y), X和Y的边缘分布函数分别为 FX(x), FY(y),若x,y ,有 F(x,y)=FX(x)FY(y) 则称随机变量X和Y相互独立,定义:,其意义:,事件Xx与Yy相互独立,用分布函数表示,即,它表明,两个随机变量相互独立时,它们的 联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 .,4,离散型:,X与Y相互独立,即pij=pi. p.j (i,j=1,2,)
2、,连续型:,X与Y相互独立,若(X,Y)服从二维正态分布,则X与Y 相互独立=0,f(x,y)=fX(x)fY(y),PX=xi,Y=yj=PX=xiPY=yj,5,例1 设二维随机变量(X,Y)的分布律为:,若X与Y相互独立,求 , 之值,6,解:,=PX=2,Y=2,=PX=2PY=2,=PX=2,Y=3,=PX=2PY=3,又由,解得:,7,例2 设X与Y是两个相互独立的随机变量, X在(0,0.2)上服从均匀分布,Y的概率密度 为:,求 PYX,解:由题意可知,8,PYX,=0.3697,f(x,y)=fX(x)fY(y),D,9,证明:,例3,设:(X ,Y )N 求证: X与Y独立
3、 =0,10,由,“” 把=0代入,于是:, X与Y独立,11,“”,X和Y相互独立 (x,y) R2.有 f(x,y)= fX(x)fY(y),对比两边 =0,特别,取 代入上式有 即:,12,解:,x0,即:,对一切x, y, 均有: 故X,Y 独立,y 0,13,解:,0x1,0y1,由于存在面积不为0的区域,,故X和Y不独立 .,14,例5 甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布. 乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布. 试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率. 又甲先到的概率是多少?,解:
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- 3.3 随机变量 相互 独立性
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