3.5随机变量函数的分布.ppt
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1、多维随机变量函数的分布,例题1,求:z=xy的分布列,Z的取值,-1 0 1 -2 0 2,于是 ,我们可以得到Z的分布律,例题3 在区间(0,1) 中随机地取两个数,则事件“两数之和小于6/5”的概率为?,解: 用x和y分别表示随机抽取的两个数,则x和y 均服从(0,1)上的均匀分布 且相互独立,(X,Y)的联合密度函数为,x,y,续问:对于任意的z,求:,解:,(上例续),求:Z=X+Y的密度函数,例题4,求z 的概率密度。,的分布函数为:,解:,当Z0时,,设二维随机变量(X,Y )的联合概率密度为:,求随机变量 Z=X+2Y 的分布函数和概率密度.,解 FZ(z)=PZz= PX+2Y
2、z,例6,x,y,x+2y=z,f(x,y)的非0区域,例题5,设随机变量 X,Y 相互独立,其概率密度分别为,求随机变量Z概率密度函数,,基本步骤:,第二步 求z的分布函数,第三步 求密度函数,第一步 求联合密度,由于X,Y相互独立,因此Z的概率密度为:,因此,Z=2X+Y 分布函数为:,所以,Z的概率密度函数为,其中区域 ,则 的概率密度,1) 的分布,设 的概率密度为,,则,的分布函数,二维随机变量函数的分布(公式法),如果将上面的累次积分交换顺序,又可得,已知二维随机变量(X,Y)的联合,求 Z=X+Y 的概率密度.,解 在 XOZ 平面上作出区域,例9,概率密度为,x,z,z =2x
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- 3.5 随机变量 函数 分布
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