2012优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时.ppt
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1、第12课时课时 导导数与函数的单调单调 性 、极值值 第12 课时 导数 与函 数的 单调 性、 极值 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 温故夯基面对高考 温故夯基面对高考 1函数的单调单调 性 (1)(函数单调单调 性的充分条件)设设函数yf(x) 在某个区间间内可导导,如果f(x)0,则则f(x)为为 _函数;如果f(x)f(x0),我们们就说说f(x0)是f(x)的一个 _,记记作_极大值值与 极小值统值统 称为为_ 极大值值 y极大值 值f(x0) 极小值值 y极小值 值f(x0) 极值值 (2)判别别f(x0)是极值值的方法 一般地,当函数f(x)在点x0处连续时处连续时 , 如果
2、在x0附近的左侧侧f(x)0,右侧侧f(x)0,那么f(x0)是 _ 极大值值 极小值值 思考感悟 导导数为为零的点都是极值值点吗吗? 提示:不一定是例如:函数f(x)x3,有 f(0)0,但x0不是极值值点 考点探究挑战高考 求函数的单调区间 考点突破考点突破 求函数单调单调 区间间的基本步骤骤: (1)确定函数f(x)的定义义域; (2)求导导数f(x); (3)由f(x)0或f(x)0时时,f(x)在相应应区间间上是增函 数;当f(x)0恒成立, 即f(x)在R上递递增 若a0,exa0exaxlna. f(x)的单调递单调递 增区间为间为 (lna,) (2)f(x)在R内单调递单调递
3、 增, f(x)0在R上恒成立 exa0,即aex在R上恒成立 a(ex)min,又ex0,a0. 【误误区警示】 (2)中易忽略“a0”中的“ ” 互动动探究 在例2条件下,问问是否存在实实数a ,使f(x)在(,0上单调递单调递 减,在0, )上单调递单调递 增?若存在,求出a的值值;若不 存在,说说明理由 解:法一:由题题意知exa0在(,0上恒 成立 aex在(,0上恒成立 ex在(,0上为为增函数 x0时时,ex最大为为1. a1.同理可知exa0在0,)上恒成立 aex在0,)上恒成立, a1, 综综上,a1. 法二:由题题意知,x0为为f(x)的极小值值点 f(0)0,即e0a0
4、,a1. 求函数的极值 求可导导函数f(x)极值值的步骤骤: (1)确定函数的定义义域; (2)求导导数f(x); (3)求方程f(x)0的根; (4)检验检验 f(x)在方程f(x)0的根的左右两侧侧 的符号,如果在根的左侧侧附近f(x)0,右侧侧 附近f(x)0,那么函数yf(x)在这这个 根处处取得极小值值 (2010年高考安徽卷)设设函数f(x)sinx cosxx1,0x2,求函数f(x)的单调单调 区间间与极值值 【思路分析】 按照求函数单调单调 区间间和极值值 的步骤骤求解 例例3 3 当x变变化时时,f(x),f(x)的变变化情况如下表: 【规规律小结结】 (1)可导导函数的极
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