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1、第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1课时课时 平面向量的概念及其线线性运算 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 温故夯基面对高考 第1课时 平面向量的概念及 其线性运算 1向量的有关概念 (1)向量:既有_又有_的量,向量的大小叫 做向量的_ (或模) (2)零向量:长长度为为_的向量,其方向是_的 (3)单单位向量:长长度等于_的向量 (4)平行向量:方向_或_的_向量 (5)相等向量:长长度_且方向_的向量 (6)相反向量:长长度_且方向_的向量 大小方向 长长度 0 任意 1个单单位长长度 相同相反非零 相等相同 相等相反 温故夯基面对高考 2向量的加法与减法 (1)加法 法则
2、则:服从三角形法则则和平行四边边形法则则 性质质:abba(交换换律); (ab)ca(bc)(结结合律); a0 0 aa. (2)减法:减法与加法互为为逆运算,服从三角形 法则则 3实实数与向量的积积 (1)|a|_ (2)当_时时,a与a的方向相同;当_时时 ,a与a的方向相反;当0时时,a0. (3)运算律:设设,R,则则: (a)_; ()a_; (ab)_. 0 |a| 0 ()a a a ab 思考感悟 如何用向量法证证明三点A、B、C共线线? ba 考点探究挑战高考 考点突破考点突破 向量的有关概念 (1)对对向量概念的理解着重以下几方面:向量的 模;向量的方向;向量的几何表示
3、;向量 的起点与终终点 (2)在判定两向量的关系时时,要特别别注意两特殊情 况:零向量的方向及与其他向量的关系;单单 位向量的长长度及方向 例例1 1 A1 B2 C3 D0 【解析】 不正确,向量可以用有向线线段表 示,但向量不是有向线线段; 不正确,若a与b中有一个为为零向量,零向量 的方向是不确定的,故两向量方向不一定相同 或相反; 不正确,共线线向量所在的直线线可以重合,也 可以平行; 不正确,如果b0时时,则则a与c不一定共线线 所以应选应选 D. 【答案】 D 【规规律小结结】 准确理解向量的基本概念是解 决这类题这类题 目的关键键共线线向量即为为平行向量, 非零向量平行具有传递传
4、递 性,两个向量方向相同 或相反就是共线线向量,与向量长长度无关,两个 向量方向相同且长长度相等,才是相等向量共 线线向量和相等向量均与向量起点无关 向量的线性运算 用已知向量来表示另外一些向量是用向量 解题的基本功,除利用向量的加、减、数 乘运算外,还应充分利用平面几何的一些 定理 例例2 2 【规律方法】 解决本题的关键在于搞清构成 三角形的三个向量间的相互关系,能熟练地找 出图形中的相等向量,或根据条件将向量平移 ,能熟练运用相反向量将加减法相互转化 互动动探究 向量的共线问题 (1)向量共线线的充要条件中要注意当两向量共线线 时时,通常只有非零向量才能表示与之共线线的其他 向量,要注意
5、待定系数法的运用和方程思想 (2)证证明三点共线问题线问题 ,可用向量共线线来解决 但应应注意向量共线线与三点共线线的区别别与联联系, 当两向量共线线且有公共点时时,才能得出三点共线线 例例3 3 【误误区警示】 在本例的(1)中向量共线线并不 能等同于表示两向量的起点和终终点一定在同 一直线线上,还还需确定有一公共点在(2)中要 合理应应用两个向量共线线的条件 方法感悟方法感悟 方法技巧 1向量的数乘运算 (1)向量数乘的特殊情况:当0时时,a0;当a 0时时,也有a0. (2)实实数和向量可以求积积,但不能求和、求差 (3)熟练练掌握向量线线性运算的运算规规律是正确化 简简向量算式的关键键
6、,要正确区分向量数量积积与向 量数乘的运算律 2共线线定理的作用 用向量共线线定理可以证证明几何中的三点共线线和 直线线平行问题问题 但是向量平行与直线线平行是有 区别别的,直线线平行不包括重合的情况要证证明 三点共线线或直线线平行都是先探索有关的向量满满 足向量等式ba,再结结合条件或图图形有无公共 点说说明几何位置 失误误防范 10与实实数0有区别别,0的模为为数0,它不是没有 方向,而是方向不定.0可以看成与任意向量平行 2由ab,bc不能得到ac.取不共线线的向量 a与c,显显然有a0,c0(如例1) 3两个向量的和与差仍是一个向量 4使用三角形法则时则时 要注意“首尾相连连” 考向瞭
7、望把脉高考 考情分析考情分析 平面向量的概念及线性运算在近几年广东高考 中既是热点又是重点,一般以选择题、填空题形 式出现,有时也出现在解答题的某一步骤或某一 环节,对概念一般不单独考查,对线性运算和共 线向量定理的考查较频繁,常同平面几何、解析 几何等知识结合,考查线性运算的运算法则及其 几何意义以及两个向量共线的充要条件、向量的 坐标运算等,具有考查形式灵活,题材新颖,解 法多样等特点 预测预测 2012年广东东高考仍将以向量的 线线性运算、向量的基本概念为为主要考点 ,重点考查查向量加、减的三角形法则则及 平行四边边形法则则 真题透析真题透析 (2010年高考广东东卷)若向量a(1,1),b (2,5),c(3,x),满满足条件(8ab)c30,则则 x( ) A6 B5 C4 D3 【解析】 a(1,1),b(2,5), 8ab(8,8)(2,5)(6,3) 又(8ab)c30,(6,3)(3,x)183x30. x4. 例例 【答案】 C 【名师师点评评】 本题题考查查向量的坐标标的线线性 运算及向量数量积积的坐标标运算 名师预测名师预测 答案:C 答案:A 3R,则则下列命题题正确的是( ) A|a|a| B|a|a C|a|a| D|a|0 答案:C 答案:a2b 本部分内容讲解结束 点此进进入课课件目 录录 按ESC键键退出全屏播放 谢谢谢谢 使 用
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