4教育统计学第四章.ppt
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1、,第四章 差异量 第一节 全距、四分位距、百分位距 第二节 平均差 第三节 方差和标准差 第四节 相对差异量 第五节 偏态量及峰态量,引 言 两组学生某科测验成绩: 甲组:54、63、72、74、82、88、99 乙组:67、71、73、76、79、82、84,表示一组数据变异程度或离散程度的量称为差异量。差异量越大,表示数据分布的范围越广,越不整齐;差异量越小,表示数据分布的越集中,变动范围越小。常用的差异量指标有全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差、差异系数等。,差异量数就是对一组数据的变异性(离中趋势)特点进行度量和描述的统计量。它反映了次数分布中数据彼此分散的程度。,第一节
2、全距、四分位距、百分位距,一、全距 全距是一组数据中最大值与最小值之差,又称极差。用R表示。,如上例:两组学生某科测验成绩: 甲组:54、63、72、74、82、88、99 乙组:67、71、73、76、79、82、84 甲组的全距为R=99-54=45 乙组的全距为R=84-67=17 说明甲组比乙组的离散程度大。,频数分布表求全距的方法是:最大一组与最小一组组中值之差。,全距的应用及优缺点 概念清楚、意义明确,计算简单,但易受两极端数据的影响。不考虑中间值的差异,反应不灵敏。 只能作为差异量的粗略指标,在编制频数分布表时常用到。,二、四分位距,1.四分位距的概念 四分位距是指在一个频数分布
3、中,中间50%的频数的全距之半,也就是第3四分位数Q3(第75百分位数)与第1四分位数Q1(第25百分位数)之差的一半。所谓第3四分位数是指在这一点的下端有占总频数75%的数据,在其上端有占总频数25%的数据;所谓第1四分位数中指在这一点的下端有占总频数25%的数据,在其上端有占总频数75%的数据。如图4-1。,图4-1 四分差与四分位数Q1、Q2、Q3之间的关系,用公式可表示为,2.四分位距的计算方法 (1)原始数据计算法 首先将一组数据按大小顺序排列,然后用数据个数n除以4,则第(n/4+1/2)位置对应的数据为第1四分位数Q1,第(3n/4+1/2)位置对应的数据为第3四分位数Q3。,例
4、6 求下列18个数据的四分差:51,60,58,63,74,88,66,70,71,75,81,86,52,57,61,65,90,77。,解:按从小到大排序: 51,52,57,58,60,61,63,65,66,70,71, 74,75,77,81,86,88,90。 由于n=18,所以Q1=18/4+1/2=5,即第5个位置所对应的数据为60;Q3=18*3/4+1/2=14,即第14个位置所对应的数据为77。 将Q1与Q3代入公式,得 QD=(77-60)/2=8.5,(2)频数分布表计算法,(第三个四分位数),(第一个四分位数),例如下表为师大附小二年级80个学生身高的频数分布,求四
5、分位距。,表2.10 师大附小二年级80个学生身高的频数分布,3.四分位距的应用及优缺点 优点:简明易懂,计算简便,不易受两极端数据的影响 缺点:忽略了左右50%数据的差异,不适合代数运算 当一组数据用中位数表示集中量时,就要用四分位数表示差异量,因为它们同属于百分体系。 应用条件:有特大或特小两极端数值; 有个别数值不确切、不清楚; 用等级表示的数据,三、百分位距 百分位距是指两个百分位数之差。常用的百分位距有两种: 第90与第10百分位数之差 第93与第7百分位数之差,例如,求下表中 与 。,表2.10 师大附小二年级80个学生身高的频数分布,回忆百分位数计算方法,第二节 平均差,一、平均
6、差的概念 每一个数据与该组数据中位数离差的绝对值的算术平均数即为该组数据的平均差,用MD表示。,二、平均差的计算方法 1.原始数据计算法,原始数据 中位数 总频数,例如,求原始数据78、83、69、75、97、88、86的平均差。,2.频数分布表计算法,各组频数 各组组中值 总频数,表3-2 48个学生数学成绩频数分布表,三、平均差的优缺点 优点:意义明确,计算简单,每个数据都参加了运算,考虑到了全部的离差,反应灵敏 缺点:计算用到绝对值,不适合代数运算,因此在统计分析中应用较少。,第三节 方差和标准差,一、方差和标准差的概念 方差是指离差平方的算术平均数,用 表示,公式为:,标准差是指方差的
7、平方根,用 表示,即:,例如:6名女童的跳远成绩(cm)148.2、123.8、123.8、142.7、130.4、133.3,求方差和标准差。,标准差的值越大,表明这组数据的离散程度越大,即数据越参差不齐,分布范围越广;标准差的值越小,表明这组数据的离散程度越小,即数据越集中、整齐,分布范围越小。在教育科研中,究竟是标准差大好还是小好,这要看所分析的问题而异。,二、方差和标准差的计算方法 1.原始数据法 为了减少计算量,可将公式4.1进行转换,使公式中参与运算的变量皆为原始数据。公式为,原始数据 总频数,2.频数分布表计算法,各组组中值 各组频数,例如:,表3-2 48个学生数学成绩频数分布
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