5离散型随机变量及其函数的分布.ppt
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1、一维随机变量及其分布函数 一维离散型随机变量的分布,一维随机变量,定义,设随机试验的样本空间 的每一个样本点 均有唯一的实数,与之对应,称 为 上的一维随机变量。,如:掷骰子一颗,观察其点数。,令 与之对应,则,是一维随机变量。,又如:观察一电子元件的寿命。,样本点 表示“寿命为 小时 ”,令 与之对应,则,也是一维随机变量。,一维随机变量,引入随机变量之后,事件可用“随机变量属于某个数集”去表示。,如:掷骰子一颗,观察其点数。,表示“点数为 2,3,4。”,又如:观察一电子元件的寿命。,表示“元件寿命不大于 1500 小时 ”,表示“元件寿命在 100 小时以上但不超出 1500 小时 ”,
2、随机变量的分布反映了随机事件出现的可能性的大小。,称为 随机变量的分布。,一维随机变量的分布函数,欲了解随机事件出现的概率,即要了解随机变量的分布状况。,一般来讲,要对任意的数集 都求出 是不实际的。,称为 随机变量的分布函数。,考察特殊的数集,记作,随机变量的分布函数有以下重要性质:,(单调非降),记为,记为,是左连续的,一维随机变量的分布函数,随机变量的分布函数有以下重要性质:,一维离散型随机变量的分布,对于一维离散型随机变量,除分布函数之外,还可以把 随机变量的每一取值相应的概率罗列出来。,如果随机变量的所有取值是有限或无限可数的,则称之,为离散型随机变量。,称为随机变量 的分布密度或分
3、布律或概率分布或概率函数。,一维离散型随机变量的分布密度有以下重要性质:,或:,以 X 表示取出的小球的编号,试写出 X 的分布律。,此分布称为(离散型的)均匀分布,对应的是古典概型。,例1 设口袋里装有 个带有标号的小球,从中随机取出一球,,一维离散型随机变量的分布,例2 设口袋里装有3 个红球,2个白球,从中随机取出 4 球,,以 X 表示取出的白球数,试写出 X 的分布密度。,解:,此分布称为两点分布。,一维离散型随机变量的分布,例3 在一堆次品率为 的产品中有放回地每次抽取一件,,直到取到次品为止,求抽取的次数 X 的概率分布。,此分布称为几何分布。(与几何概率无关),一维离散型随机变
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- 离散 随机变量 及其 函数 分布
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