6.2续数量积向量积混合积.ppt
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1、2019年8月30日星期五,1,第二节(续) 数量积 向量积 *混合积,第六章,(Scalar Product、Vector Product & Mixed Product of Vectors),四、小结与思考练习,一、向量的数量积,二、向量的向量积,三、向量的混合积*,2019年8月30日星期五,2,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线移动,1. 定义,设向量,的夹角为 ,称,数量积,(点积) .,2019年8月30日星期五,3,故,2. 性质,为两个非零向量,则有,2019年8月30日星期五,4,(1) 交换律,(2) 结合律,(3) 分配律,事实上, 当,时, 显然成立 ;,3.
2、运算律,2019年8月30日星期五,5,证:,则,如图 . 设,例1 证明三角形余弦定理,2019年8月30日星期五,6,设,则,当,为非零向量时,由于,5. 两向量夹角的余弦的坐标表示, 得,4. 数量积的坐标表示,2019年8月30日星期五,7, AMB .,解:,则,求,故,例2 已知三点,2019年8月30日星期五,8,二、两向量的向量积,引例 设O 为杠杆L 的支点 ,有一个与杠杆夹角为,符合右手规则,2019年8月30日星期五,9,定义,向量,方向 :,(叉积),记作,且符合右手规则,模 :,向量积 ,引例中的力矩,思考: 右图三角形面积,S,1. 定义,2019年8月30日星期五
3、,10,为非零向量, 则,3. 运算律,(2) 分配律,(3) 结合律,(证明略),证明:,2. 性质,2019年8月30日星期五,11,设,则,4. 向量积的坐标表示式,2019年8月30日星期五,12,向量积的行列式计算法,2019年8月30日星期五,13,角形 ABC 的面积。,解: 如图所示,求三,例3 已知三点,2019年8月30日星期五,14,解: 记,2019年8月30日星期五,15,证明:,由三角形面积公式,因,2019年8月30日星期五,16,内容小结,设,1. 向量运算,加减:,数乘:,点积:,(结果是一个标量),叉积:,2019年8月30日星期五,17,2. 向量关系:,2019年8月30日星期五,18,思考与练习,1. 设,计算,并求,夹角 的正弦与余弦 .,2. 已知向量,的夹角,且,在顶点为,三角形中,求 AC 边上的高 BD .,3.,答案,答案,答案,2019年8月30日星期五,19,1. 设,计算,并求,夹角 的正弦与余弦 .,答案,2019年8月30日星期五,20,解:,2. 已知向量,的夹角,且,2019年8月30日星期五,21,3.在顶点为,三角形中,求 AC 边上的高 BD .,解:,三角形 ABC 的面积为,而,故有,
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- 6.2 数量 向量 混合
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