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1、数学文化与数学教育,黔南民族师范学院数学系,Mathematics Culture and Mathematics Education,数学文化与数学教育 课程介绍与要求,数学文化与数学教育它的内容很丰富,涉及众多学科(数学史、哲学、自然科学、社会学、文学、艺术等等),就数学教育而言已有三千年有史可查,就文化而言,从文化的定义有广义与狭义之分,广义指“人类在社会实践过程中所获得的物质、精神的生产能力和创造的物质、精神财富的总和。狭义指“精神生产能力和精神产品,包括一切社会意识形态:自然科学、技术科学、社会意识形态。”因此在这门课程里面我们就同学们所在专业(中文、艺术)和一些有趣的方面进行一些讨
2、论。,该课程没有教材,讲授内容取材于众多参考书和已公开发表的一些论文,同学们课后可参考如下资料:,1、数学文化与数学教育 王汝发 张彩红 中国科学技术出版社 2009.04,2、多元视角下的数学文化 作者: 易南轩,王芝平 科学出版社 2007,3、数学文化论 作者: 孔令兵 陕西人民教育出版社 2009-08,4、数学与文化 齐民有 大连理工大学出版社 2008,5、漫谈数学文化 葛斌华、梁超、 武修文 经济科学出版社 2009,6、数学与文化 邓东皋等 北京大学出版社 1990,8、顾沛 高等教育出版社 (2008-06出版),7、张楚廷 高等教育出版社 2006年1月1日,另外还有大量的
3、参考图书,课程考核方式,上课考勤(30%)+提交论文(60)%,上课考勤要求:随机点名,缺勤一次扣5分(总分30分),提交论文要求:通过听课、课外阅读有关文献结束时 提交 不少于5000字的读书报告或论文,不得抄袭 更不参在网络上下载,否则不及格。,文献资料和参考题目已打包准备好,可拷贝。,读书报告论文选题举例:,关于数学抽象; 地图染色的“四色问题”; 牛顿力学与微积分; 数的产生与发展; 非欧几何的模型; 谈谈“类比法”; 谈谈“反证法”; 数学与哲学的关系; 以历史观看数学; 计算机与数学; 数学对天文学的推动; 素数王国;,数学与经济学的关系; 数学与社会学的关系; 数学与生物学的关系
4、; 数学与物理学的关系; 数学与化学的关系; 数学与史学的关系; 数学与文学的关系; 数学与医学的关系; 数学中无穷思想的发展; 博弈论在经济中的应用; 三角学的产生与发展; 数学猜想; 微积分与极限思想,数学与思维的关系; 谈谈逻辑思维与形象思维; 谈谈“直觉思维”; 函数概念发展史; 空间概念发展史; 曲线概念发展史; 关于“数学悖论”; 从金融现象看“混沌”;浅谈数 学语言的特点; 关于数学的严谨性; 关于数学的真理性; 数学与密码学; 欧几里德几何原本与公理化思想;,着力提高数学素养,课程目的,数学素养不是与生俱来的,是在学习和实践中培养的。教师在数学教学中,不但要向学生传授数学知识,
5、更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文化,了解“数学方式的理性思维”,提高学生的数学素养。,无论是文科还是理科的大学生,虽然学了多年的数学,仍然对数学的思想、精神了解得很不够,对数学的宏观认识和总体把握较差。而这些数学素养,反而是数学让人终生受益的精华。,数学素养才使人终身受益,一个人的学历教育中,从小学一年级到大学一年级,一般要学十三年的数学课程,只有语文课能与之相比;但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反,大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅,对数学的宏观认识和总体把握较差,数学素养较差;甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试,不知道“数学方式的理性思维”的重大价值,
6、不了解数学在生产、生活实践中的重要作用,不理解数学文化与诸多文化的交汇。,现在的中学数学教学,较多地让学生做习题,却较少地让学生想问题。在做习题中,又较多地在操作层面、技术层面上训练解题方法,而较少地在思维层面、思想层面上培养数学素养。 特别是为了应付考试,教师在教学活动中,往往先把自己变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工,再努力把学生也变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工。 大学教师常常感到,中学输送来的“好学生”,很会做(初等数学中的)习题,但不大善于“学数学”。,实际上 ,学生毕业后走入社会,如果不是在与数学相关的领域工作,他们学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上,以至
7、很快就忘记了;而他们有所欠缺的数学素养,反而是数学让人终生受益的精华。 一位数学教育家说,不管人们从事什么工作,深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等,都会随时随地发生作用,使人们终生受益。,“数学文化” , 着重教授数学的思想、精神和方法;提高学生的数学素质 ,也提高学生的文化素质和思想素质。,该课程将尽最大努力说明,数学不仅是一种重要的“工具” ,也是一种思维模式,即“数学方式的理性思维”;,数学不仅是一门科学,也是一种文化,即“数学文化”;数学不仅是一些知识,也是一种素质,即“数学素质”。 在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造 能力方面,数学训练的
8、作用,是其他训练难以替代的。,同学们从课程中可能的收获,了解 数学的思想; 引起 对数学的兴趣; 学会 以数学方式的理性思维观察世界的方法。,重视数学素养,提高数学素养,“数学素养”的通俗说法:,把所学的数学知识都排除或忘掉后,剩下的东西 就是从数学角度看问题的出发点;有条理地理性思维,严密地思考、求证,简洁、清晰、 准确地表达;在解决问题时、总结工作时,逻辑推理的意识和能力;对所从事的工作,合理地量化和简化,周到地运筹帷幄。,“数学素养”的专业说法 摘自“数学学科专业发展战略研究报告” 教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”, 主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养; 熟练地用准
9、确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养; 具有良好的科学态度和创新精神,合理地提出新思想、新概念、新方法的素养; 对各种问题以“数学方式”的理性思维,从多角度探寻解决问题的方法的素养; 善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化,建立数学模型的素养。,社会重视数学素养 某外企招考员工的一道题,有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达10米终点线时,乙龟才跑到9米。现在如果让甲龟的起跑线退后1米,这时两龟再同时起跑比赛,问比赛结果将怎样? (假设两龟均作匀速直线运动),某外企招考员工的又一道题,有三个筐,一个筐装着柑子,一个筐装着苹果,一个筐混装着柑子和苹果。装完后封 好了。 然后做了“柑子”
10、、“苹果”、“混装”三个标签,分别往上述三个筐上贴。由于马虎,结果全都贴错了。 请你想一个办法,只许从某一个筐中拿出一个水果查看,就能够纠正所有的标签。,某外企招考员工的又一道题,老师让6名学生围坐成一圈,另让一名学生坐在中央,并拿出七顶帽子,其中四顶白色,三顶黑色。然后让七名学生都戴上眼罩,并给每个学生戴一顶帽子;再只解开坐在圈上的六名学生的眼罩。这时,由于坐在中央的学生的阻挡,每个人只能看到五个人的帽子。老师说:“现在,你们七人猜一猜自己戴的帽子颜色。”大家静静地思索了好大一会。最后,坐在中央的、被蒙住双眼的学生说:“我猜到了。” 问:中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的帽子?他是怎样猜
11、到的?,与一般数学课的区别:,一般的数学课,是以数学的知识系统为线索来组织材料,进行教学。 “数学文化”课,则可以从数学典故、数学问题、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入,并以它们为线索来组织材料,进行教学。 一般的数学课,是以讲授数学的理论知识及其应用为主要目的。 “数学文化”课虽然要以知识为载体,却并不以传授数学理论知识为主要目的,而是以教授数学思想为主,以提升学生的数学素养为主。,第一讲 数学文化名词解释,一、 “数学文化”一词的使用,二、 什么是“数学文化”,一、 “数学文化”一词的使用,该词使用已有二、三十年; 在中国,较早使用的是1990年 邓东皋、孙小礼等人编写的 数学与文化
12、及齐民友写的 数学与文化; 近七、八年这个词用得多起来。 这个词的使用频率近年大大增加,说明它是有生命力的,说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学,更愿意强调数学的文化价值。,2003年,“数学文化”一词首次进入官方文件,体现数学的文化价值 数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观。为此,高中数学课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对“数学
13、文化”的学习要求,设立“数学史选讲”等专题。,2002年,在北京国际数学家大会期间,陈省身先生为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”,鼓励青少年喜欢数学、学好数学。,陈省身,汉族,籍贯浙江嘉兴,美籍华人,国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士,“走进美妙的数学花园”创始人,20世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数学才华,在其数学生涯中,几经抉择,努力攀登,终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献,影响了整个数学的发展,被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所,造就了一批世界知名的数学家。,中国青少年数学论坛,该会场的大幅标语中,使用
14、了“数学文化”一词。,二、什么是“数学文化”,1.“文化” 狭义(说法很多,其一是) : “文化”就是“知识”,说一个人“有文化”,就是说他“有知识”。 广义(说法比较一致) :“文化”是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的积淀,有相对的稳定性。 例如,“中华文化”、“校园文化”、“佛教文化”中的“文化”,就是指广义的文化。 “数学文化”中的“文化”,也是指广义的“文化”。,2.“数学文化”,狭义:数学的思想、精神、方法、观点、 语言,以及它们的形成和发展。 广义:除上述内涵以外,还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系
15、,等等。 本课中使用“数学文化” 一词,更多地倾向于它的狭义解释。,耐人寻味的思考,在“数学文化”一词被日益广泛地使用时,“物理文化”、“化学文化”这样类似的词汇,并没有得到如此广泛地使用。这表明,数学科学,的确在本质上有不同于物理科学、化学科学等自然科学的地方。 数学科学的研究对象,并不是某种具体的物质运动形态,而是从众多的物质运动形态中抽象出来的事物,是人脑的产物。数学,具有超越具体科学和普遍适用的特征,具有公共基础的地位。,特别是,不同的社会现象和自然现象,在某一方面可能遵循同样的数学规律,这反映出社会现象与自然现象在数量关系上的某种共性。数学超越了具体的社会科学和自然科学,也成为联系社会科学和自然科学的纽带。 有许多学者认为,科学可以分类为:自然科学、社会科学、数学科学、技术科学。,两句耐人寻味的话,一个人不识字可以生活,但是若不识数,就很难生活了 。 -英国的数学家罗素 一个国家科学的进步,可以用它消耗的数学来度量 。 -著名科学家拉奥(A.N.Rao)(印度纳米),
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